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高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件9苏教版选修

高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件9苏教版选修

空间向量及其线性运算

创设情境,导入新课
D

定义 平移 表示法

精读教材,概念类比

平面向量

空间向量

既有大小又有方向的量

在空间,既有大小又有方向的量

自由向量,平移后不发生改变 自由向量,平移后不发生改变

几何表示:

向量的模

字母表示: a , AB 向量的大小: a , AB

相等向量 相反向量 单位向量
零向量

方向相同且长度相等 方向相反且长度相等 长度为 1 的向量 长度为 0 的向量

跳出平面,明确概念
跟踪:给出以下命题: ① 两个空间向量相等,则它们的起点、终点相同;
② 若空间向量 a 和 b 满足 a ? b ,则 a = b ;
③ 空间中任意两个单位向量必相等; ④ 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量。 其中正确命题的个数是_______.

合作交流,运算类比 运算法则的类比

平面向量 加法运算 三角形法则或平行四边形法则 减法运算 三角形法则
数乘运算 k a (k 为正数,负数,零)

空间向量

合作交流,运算类比

运算律的类比
转化

加法交换律

平面向量
a?b ? b?a

? ? ? ? 加法结合律 a ? b ? c ? a ? b ? c

数乘分配律和 结合律

? ? ? a ? b ? ?a ? ?b 运算律 ? ? ? ?a ? ??? ? a基本概念、运算法则

空间向量

独立思考,形成结论
结论1: 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为两个共面向量; 结论2: 三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线 所表示的向量;
结论3:在空间向量中,向量 b与向量a(a ≠0)共线的充要条件是存在实数 λ使得 b=λ .a

题组巩固,深化理解

例题 1:如右图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,M 为 BB1 的中点,化简下列各式,并

在图中标出化简得到的向量:

1、 CB ? BA1 ;

2、

AC

?

CB

?

1 2

AA1



3、 AA1 ? AC ? CB

A1 A

B1 C1
M
B

C

变题:
1、 OA1 ? A1A2 ? A2 A3 ? ? An?1An ? _______________; 2、 OA1 ? A1A2 ? A2 A3 ? ? AnO ? _______________。

题组巩固,深化理解

例题 2:如图,在长方体 OADB ? CA1D1B1 中, OA ? 3 , OB ? 4 , OC ? 2 ,

OI ? OJ ? OK ?1,点 E , F 分别是 DB , D1B1 的中点。设 OI ? i , OJ ? j ,

OK ? k ,试用 i , j , k 表示 OE 和 OF 。
C

A1

K

O

J

I

A 变题:

B1
F D1
B E D

1、 点 F 为 D1B1 的三等分点(靠近 B1 ),表示 OF ?
拓展:若点 F 是空间中任意一点,能否用 i , j , k 表示?
2、 点 F 为 D1B1 的四等分点(靠近 B1 ),表示 OF ?

3、 点 F 为 D1B1 的 n 等分点(靠近 B1 ),表示 OF ?

小结反思,梳理提升
一个概念拓展 三个类比推广 二种数学思想


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