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高三数学基础知识要点梳理复习课件73_图文

高三数学基础知识要点梳理复习课件73_图文

第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 考纲要求 1.集合的含义与表示. (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关 系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或 描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系. (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定 集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算. (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个 简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会 求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 考纲研读 1.集合是由元素组成 的,从集合中元素的 特征出发,可找到元 素与集合及集合与集 合之间的关系. 2.对于集合的运算, 可充分借助于韦恩 (Venn)图或数轴的直 观性. 3.对于与集合运算有 关的新概念问题,通 过信息迁移构造出符 合要求的情景是关键. 1.集合的含义与表示 互异性 和________ 无序性 . 确定性 、________ (1)集合元素的三个特征:_______ 属于或________ 不属于 ,用符号“___” ∈ 或 (2)元素与集合的关系是_____ ? 表示. “____” 描述法 、图示法. (3)集合的表示法:_______ 列举法、_______ (4)常用数集:自然数集 N;正整数集 N*(或 N+);整数集 Z; 有理数集 Q;实数集 R. 2.集合间的基本关系 (1)对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中任何一个元素都是集 合 B 的元素,则称集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A, A?B?若 a∈A,则 a∈B . 记作 A?B 或 B?A.用符号表达即“_______________________” (2)空集及其性质 子集 ,其中“任何集合”当然也包括 ①空集是任何集合的______ 了?,故有???. 真子集 ,即? A(而 A≠?). ②空集是任何非空集合的________ (3)子集的有关性质 A?B 且 B?A ①A=B?________________. A?C ②A?B,B?C?______. 2n ③若集合 A 有 n 个元素,则 A 的子集数为____. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的运算 ①交集:A∩B=_________________ {x|x∈A 且 x∈B} . {x|x∈A 或 x∈B} . ②并集:A∪B=_________________ {x|x∈U 且 x A} . ③补集:?U A=_________________ (2)集合的运算性质 并集的性质:A∪?=A、A∪A=A、A∪B=B∪A、A∪B= A ?B?A. 交集的性质:A∩?=?、A∩A=A、A∩B=B∩A、A∩B= A ?A?B; 补集的性质:A∪?U A=U、A∩?U A=?、?U (?U A)=A、?U (A∪ B)=(?U A)∩(?U B)、?U (A∩B)=(?U A)∪(?U B). 1.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2 +x=0}关系的韦恩(Venn)图是( B ) 2.集合 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则 A∩B 是( C ) A.(1,-1) ? x=1 B. ? ? y=-1 C.{(1,-1)} D.{1,-1} 3.(2011 年四川)若全集 M={1,2,3,4,5},N={2,4},则?M N= ( B ) A.? C.{2,4} B.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5} 4.设集合 A={x|x>3},B={x|x2-5x+4<0},则 A∪B=( D ) A.? C.{x|-2<x<1} B.{x|3<x<4} D.{x|x>1} 5.(2011届广东汕头水平测试)设全集U={0,1,2,3,4},A= {0,3,4},B={1,3},则(?UA)∪B=( A.{2} B.{1,2,3} )B C.{1,3} D.{0,1,2,3,4} 解析:∵?UA={1,2},B={1,3},∴(?UA)∪B={1,2,3}. 考点1 集合间的基本关系 例1:集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实 数 m 的取值范围. 解析:(1)①当m+1>2m-1,即m<2 时,B=?.满足B?A. ②当 m+1≤2m-1,即m≥2 时,要使B?A 成立, ? m+1≥-2, 需? ? 2m-1≤5, 可得2≤m≤3. 综上m≤3 时有B?A. (2)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立.即 A∩B=?. ①若 B=?即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件. ②若 B≠?,则要满足条件有: ?m+1≤2m-1, ? ?m+1>5, ?m+1≤2m-1, 或? ?2m-1<-2, 解得m>4. 综上所述,有m<2 或m>4. (1)空集是任何集合的子集,因此当 B?A 时需 考虑 B=?的情形;(2)当A∩B=?时也需考虑 B=?的情形,如果 当集合B 不是空集,要保证 B?A,可以利用数轴,这样既直观又 简洁;(3)虽然本题的难度不大,但都需要分两种情况讨论,在(1) 中解不等式组时需求交集,而最终结果又都要求两种讨论结果的 并集,因此本题还是综合性很强的. 【互动探究】 1.(2011 年安徽)设集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满 足 S?A 且 S∩B≠?的集合 S 的个数为( A.57 B.56 C.49 B) D.8

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