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【精品专区】必修5不等式小结与复习1

【精品专区】必修5不等式小结与复习1

盐城市盐阜中学 执笔人:姚东盐 审核人:杨绍国 高二年级 高二 数学学科导学案 数学 2009 年 11 月 日 第 34 课时 必修 5 不等式小结与复习 1 一、学习目标 1.掌握不等式的基本性质以及一元二次不等式的解法; 2.了解线性规划问题的解决方法和步骤。 二、基础知识总结 不等式的性质 为了利用不等式研究不等关系,需要对不等式的性质加以掌握,常用 的不等式的基本性质为: (1) a>b,b>c ? a c (2)a>b ? a+c b+c; bc. (3)a>b,c>0 ? ac bc; 推论:(1) a>c,c>d ? a+c (4)a>b,c<0 ? ac b+d; (2) a>b>0,c>d>0 ? ac bd; n n (3)a>b>0 , n ∈ N , n ≥ 2 ? a __ b , n a ___ n b . 经常用“不等式取倒数”的性质: a > b, ab > 0 ? 一元二次不等式的解法 1.一元二次不等式(a>0) (a>0)的解集如下表: (a>0) 1 1 __ a b ? = b 2 ? 4ac ax 2 + bx + c = 0 的根 ?>0 ?=0 ?<0 ax 2 + bx + c > 0 的解集 ax 2 + bx + c < 0 的解集 2.一元二次不等式恒成立的条件: (1) ax 2 + bx + c > 0( a ≠ 0) 恒成立的充要条件是 (2) ax + bx + c < 0( a ≠ 0) 恒成立的充要条件是 线性规划 2 ; . 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域的判别方法: 对于直线 Ax+By+c=0 同一侧所有点,把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+c 所得值符号都相同,因此只需在直线 Ax+By+c=0 的某一侧取一个特殊 1 格言警句:当一个人用工作去迎接光明,光明很快就会来照耀着他。 盐城市盐阜中学 高二年级 高二 数学学科导学案 数学 点 ( x0 , y0 ) 作为测试点,由 Ax0 + By0 + c 的符号就可以断定不等式 解集表示的是直线哪一侧的平面区域.当 c ≠ 0 时,通常取原点(0,0) 作为测试点. 2.简单线性规划 (1)由二元一次不等式组成的一组约束条件称为 .要求 最值的函数 z=ax+by+c 称为 ,由于 z=ax+by+c 是关于 x、y 的一次解析式,所以又称为 .在线性约束条件下求线性 目标函数的最大值或最小值问题,统称为 .满足线性约束条 件的解(x,y)叫做 .由所有可行解组成的集合叫做 ,其 中,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 三、感受高考 1、 判断: (2009 安徽改编) 若“ 若“ 且 ”则“ x2 + 2 x ? 4 ” “ 则 ” 。 且 ” 。 2.(2008 江西卷 13)不等式 2 ≤ 1 的解集为 2 . 3.(2008 天津卷 8)已知函数 f ( x ) = ? ? x + 2,x ≤ 0, 则不等式 ?? x + 2,x > 0, f ( x) ≥ x 2 的解集为 4. (2009 重庆理科 13)若函数 f(x) = 则 a 的取值范围为___________. 5.已知点 ( x, y ) 满足 x+y≤6, y>0, x-2y≥0, 则 ?x ≥ 0 2x 2 + 2 ax ? a ? 1 的定义域为 R, y?4 的最大值为______ x 6.(2009 安徽卷理)若不等式组 ? x + 3 y ≥ 4 所表示的平面区域被 ? ?3x + y ≤ 4 ? 直线 y = kx + 四、课后作业 课课练:第 94 页 五、反思总结 4 分为面积相等的两部分,则 k =________ 3 2 格言警句:当一个人用工作去迎接光明,光明很快就会来照耀着他。

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