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高中数学新人教A版选修4-5第四章 讲末质量评估7

高中数学新人教A版选修4-5第四章 讲末质量评估7


章末质量评估(四) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.用数学归纳法证明“2n>n2+1 对于 n>n0 的自然数 n 都成立”时,第一 步证明中的起始值 n0 应取 A.2 解析 答案 B.3 代入验证易知选 C. C C .5 D.6 ( ). 2.某个命题与正整数有关,如果当 n=k 时,该命题不成立,那么可推得 n=k +1 时命题也不成立,现在当 n=5 时,该命题成立,那么可推得( A.当 n=6 时该命题不成立 C.当 n=4 时该命题不成立 解析 B.当 n=6 时该命题成立 D.当 n=4 时该命题成立 ). 依题意当 n=4 时该命题不成立,则当 n=5 时,该命题也不成立.而 当 n=5 时,该命题成立却无法判断 n=6 时该命题成立不成立,故选 D. 答案 D ). 3. 设凸 n 边形有 f(n)条对角线, 则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1)为( A.f(n)+n+1 C.f(n)+n-1 解析 B.f(n)+n D.f(n)+n-2 凸 n+1 边形的对角线的条数等于凸 n 边形的对角线的条数, 加上多的 那个点向其他点引的对角线的条数(n-2)条,再加上原来有一边成为对角线, 共有 f(n)+n-1 条对角线,故选 C. 答案 C 2 2 2 2 5n2-7n+4 4.等式 1 +2 +3 +?+n = 中的 n 满足 2 A.n 为任何自然数时都成立 B.仅当 n=1,2,3 时成立 C.n=4 时成立,n=5 时不成立 D.仅当 n=4 时不成立 ( ). 解析 答案 代入验证易知选 B. B 5.欲用数学归纳法证明:对于足够大的自然数 n,总有 2n>n3,那么验证不等 式成立所取的第一个 n 的最小值应该是 A.1 C.10 解析 答案 B.9 D.n>10,且 n∈N+ 由 210=1 024>103 知,故应选 C. C + + ( ). 6.用数学归纳法证明 34n 1+52n 1(n∈N+)能被 8 整除时,若 n=k 时命题成立, 欲证当 n=k+1 时命题成立,对于 34(k+1)+1+52(k+1)+1 可变形为 A.56×34k+1+25(34k+1+52k+1) B.34×34k+1+52×52k C.34k+1+52k+1 D.25(34k+1+52k+1) 解析 由 34(k+1)+1+52(k+1)+1 ( ). =81×34k+1+25×52k+1+25×34k+1-25×34k+1 =56×34k+1+25(34k+1+52k+1),故选 A. 答案 A 7.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)?(n+n)=2n· 1· 2· ?· (2n-1)(n∈N+),从“k 到 k+1”,左端需乘的代数式为 A.2k+1 C. 2k+1 k+1 B.2(2k+1) D.4n-3 ( ). 解析 当 n=k 时,左端的代数式是(k+1)(k+2)?(k+k),当 n=k+1 时,左 ?2k+1??2k+2? =2(2k k+1 端的代数式是(k+2)(k+3)?(2k+2), 故应乘的代数式为 +1)故选 B. 答案 B 8.数列{an}中,已知 a1=1,当 n≥2 时,an-an-1=2n-1,依次计算 a2,a3, a4 后,猜想 an 的表达式是 ( ). A.3n-2 C.3n-1 解析 答案

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