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2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练: 6 Word版含解析

2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练: 6 Word版含解析

高考大题专攻练
6.概率与统 计(B 组) 大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点! 1.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场 所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳 出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城 市共享单车加强监管,随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情 况进行问卷调查,并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值(百分 制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成 5 组,制成如图所 示的频率分布直方图. (1)求图中 x 的值. (2)已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2∶1, 若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取 4 人进行座谈,设其 中的女生人数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望.
【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出. (2)利用超几何分布的概 率与数学期望计算公式即可得出. 【解析】(1)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1,解得 x=0.009.

(2)满意度评分值在[90, 100]内有 100×0.009×10=9人,其中男生 6 人,女生 3 人.

则 X 的值可以为 0,1,2,3.P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,

P(X=2)= = ,P(X=3)= 则 X 分布列如下:

=.

X0

1

2

3

P

所以 X 的期望 E(X)=0× +1× +2× +3× = = . 2.某学校为了解高三年级学 生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班, 调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时), 统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同, 甲 班学生每天平均学习时间在区间[2,4)的有 8 人.
世纪金榜导学号 92494442

(1)求直方图中 a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10,12] 的人数. (2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试,设 4 人中甲班学生的人数为ξ ,求ξ 的分布列和数学期 望. 【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.(2)乙班学习 时间在区间[10,12]的人数为 40×0.05×2=4(人).由(1)知甲班学习 时间在区间[10,12]的人数为 3 人.在两班中学习时间大于 10 小时的 同学共 7 人,ξ的所有可能取值为 0,1,2,3,利用超几何分布的 计算公式及其数学期望计算公式 即可得出. 【解析】(1)由直方图知,(0.150+0.125+0.100+0.0875+a)×2=1,解 得 a=0.0375, 因为 甲班学习时间在区间[2,4]的有 8 人,所以甲班的学生人数为
=40. 所以甲、乙两班人数均为 40 人,所以甲班学习时间在区间[10,12] 的人数为 40×0.0375×2=3(人). (2)乙班学习时间在区间[10,12]的人数为 40×0.05×2=4(人).

由(1)知甲班学习时间在区间[10,12]的人数为 3 人.在两班中学习时 间大于 10 小时的同学共 7 人,ξ的所有可能取值为 0,1,2,3.P(ξ
=0)= = , P( ξ =1)= = , P( ξ =2)= = , P( ξ
=3)= = . 所以随机变量ξ的分布列为:
ξ0 1 2 3 P
E(ξ)=0× +1× +2× +3× = .
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