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河南省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案

河南省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试  数学(理)  Word版含答案

河南省实验中学 2018——2019 学年下期期中试卷 高二年级 理科数学科目 命题人 郭来鹏 审题人 陈燕红 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 z ? 4i ,则 z 在复平面内的对应点位于( ). 1? i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知函数 在 处的导数为 ,则 等于( ). A. B. C. D. 3.用反证法证明命题“已知 , ,如果 可被 整除,那么 , 至少有一个能被 整除” 时,假设的内容是(). A. , 都不能被 整除 B. , 都能被 整除 C. , 只有一个能被 整除 D.只有 不能被 整除 4.函数 的图象在 处的切线方程是 ,则 等于( ). A.1 B.0 C.2 D. 5.由曲线 y ? x3, y ? x 围成的封闭图形的面积为( ). A. B. C. D. 6.在平面几何里有射影定理:设三角形 的两边 , 是 点在 上的射影,则 .拓展到空间,在四面体 中, 面 ,点 是 在面 内的射 影,且 在 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( ). A. B. C. 7.已知函数 D. ,则 的图象大致为( ). A B C D 8.有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有 ( ). A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 9.若函数 f(x)= x3+x2﹣1 在区间(m,m+3)上存在最小值,则实数 m 的取值范围 是( ). A.[﹣5,0) B.(﹣5,0) C.[﹣3,0) D.(﹣3,0) 10.箱子里有 16 张扑克牌:红桃 A、Q、4,黑桃 J、8、7、4、3、2,草花 K、Q、6、5、4, 方块 A、5,老师从这 16 张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉了学生甲,把这张牌 的花色告诉了学生乙,这时,老师问学生甲和学生乙:你们能从已知的点数或花色中推知这 张牌是什么牌吗? 于是,老师听到了如下的对话:学生甲:我不知道这张牌;学生乙:我知 道你不知道这张牌;学生甲:现在我知道这张牌了;学生乙:我也知道了.则这张牌是( ). A.草花 5 B.红桃 Q C.红桃 4 D.方块 5 11. 已知函数 ,, ,使得对于 , ,且 ,都有 ,则实数 b 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)>1 且 f (x) ? f ?(x) ? 1,f(0)=5,其中 f ?(x) 是 f(x)的导函数,则不等式 ln[f(x)﹣1]>ln4﹣x 的解集为( ). A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(3,+∞) C.(﹣∞,0)∪(0,+∞) D.(﹣∞,0) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知函数 ,若 ______. 14.函数 在 时有极值 0,那么 的值为______. 15.将 4 个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每 个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有______种. 16.若对 , ,且 ,都有 ,则 m 的最小值是______. 三.解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知复数 (1)若 - ,复数 ,其中 是虚数单位, , 为实数. , 为纯虚数,求 |z1+z2| 的值; (2)若 z1 ? (z2 )2 ,求 , 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知某商品的进货单价为 1 元/件,商户甲往年以单价 2 元/件销售该商品时,年销量为 1 万 件.今年拟下调销售单价以提高销量增加利润. 据估算,若今年的实际销售单价为 元/件 ,则新增的年销量 (万件). (1)写出今年商户甲的利润 (单位:万元)与 的函数关系式; (2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的利润(即比往 年利润更多)?请说明理由. 19.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn, n N+, Sn ? 1 4 (2n ? 1)an ? 1 4 . (1)求 a1, a2 , a3 ; (2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法给予证明. 20.(本小题满分 12 分) 设函数 . (1)当 时,求函数 的单调区间; (2)若函数 在 上有两个零点,求实数 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=axex﹣(a+1)(2x﹣1). (1)若 a=1,求函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当 x>0 时,函数 f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?? ? x ? a ? 1 2 t (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴 ? ?? y ? 3t 2 的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 1 ? 2 3 cos2 ? . (1)求直线 l 的普通方程以及曲线 C 的参数方程; (2)当 a ?1时, P 为曲线 C 上动点,求点

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