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[课件]大学物理B层次--第四章 狭义相对论PPT_图文

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大学物理B层次-第四章 狭义相 对论 相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论,再讨论量子 论。 爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是:时空观,即 讨论时间、空间及物质运动之间的关系。 狭义:讨论惯性系间的时空关系。 2 §4-1 伽利略变换和经典力学时空观 1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达 设惯性系S?相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀 速直线运动, 且两惯性系的各对应坐标轴相互平行,而 当t=t?=0时两坐标系的原点o与o?重合。 现在从S、 S?系对同一质点P进行观测,它在两惯 S? 性系中的时空关系为: S ?? z z t? ?t ?? x x ? ut y? ? y z y y? u ?P x o ut o? z? x? 3 x? x ?? x x ? ut y? ? y ?? z z t? ?t 速度变换与加速度变换: ? ? ? u x? x? ?? y ??y ?? ?z z ? ? a? ax x a ?y ? a y a? = a ? ? az az 4 a? = a 经典力学认为,物体的质量与运动无关,于是有 ? ? ?? ?? ?F ? F m a ? m a S? S 这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时,一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性,叫做力学 相对性原理,或伽利略相对性原理。 应当注意:这里说的不变,是力学规律(牛顿运 动定律)的形式不变,而不是所有的力学量的形式 不变。 5 2.经典力学的时空观 (1)同时性是绝对的。 S:两事件同时发生, t2-t1=0 S?:t2?- t1?= t2 - t1=0 即在S?系两事件也是 同时发生的。 y? ? y ?? z z t? ?t ?? x x ? ut S? S (2)时间间隔是绝对的。 ?? ?? t t t ? t 2 1 2 1 ?? 或写为 ? t ? t 6 (3)空间间隔(距离)是绝对的。 ? d ?( ? x )? ( ? y )? ( ? z ) ?2 ?2 y? ? y 2 2 2 ?? z ?( ? x )? ( ? y )? ( ? z )? dz t? ?t ?2 ?? x x ? ut S? S ?? ?? ? ( ? x x x ) 2 1 这就是说,同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的,与参考系的选择无关。而且,时间和空间 是彼此独立的、互不相关的,并且独立于物质和运 动之外。 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。 7 这种绝对时空观念,只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致);而在高速运动中,它 的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难 首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换,发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换! 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道,真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢? 8 如果一个人以速度u平行于光的传播方向运动, c′=c±u 可根据麦克斯韦电磁理论,光在真空中的速率 由下式决定 c? 1 ? ? o o 8 ? 3 ? 10 m /s 式中 ? o 、 ? o 是两个与参考系无关的常量 , 因此 c 也 应该与参考系无关。 这些事实表明,光波或电磁波的运动不服从伽 利略变换! 9 伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考:是 伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性 原理呢 ? 还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而 伽利略变换应该修正呢? 在这些重大问题面前,当时许多著名的物理学家 绞尽脑汁,仍一筹莫展。有的把这形容为物理学晴朗 天空边际上的一朵乌云,预感到物理学中一场重大革 命即将发生。 1905年,富于创新精神的年仅26岁的青年物理学 家爱因斯坦脱颖而出,对此进行了深入的研究,力排 众议,发表了《论动体的电动力学》这篇论文,建立 了崭新的时空观念,对此问题作出了对整个物理学带 10 §4-2 爱因斯坦狭义相对性的基本假设 1.相对性原理 物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数 学形式。 也就是说,物理学定律与惯性系的选择无关,所有 的惯性系都是等价的。 2.光速不变原理 在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的量 值c。 也就是说 , 不管光源与观察者之间的相对运动如 何 , 在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速 都是相等的。 11 §4-3 洛仑兹变换 1.洛仑兹坐标变换 设惯性系S?相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作 匀速直线运动(如图),两坐标原点o与o?在t=t? =0时重 合。 S? S 现在我们来求此时在共同原 y ? u y 点发生的一个事件(如一个光脉 冲),在p点观察时这个事件在S ?P 和S? 系中的时空关系。 x x 显然 o o? x? y=y?, z=z? x? ut z? z 所以只需确立(x,t)与(x?,t? )之 间的变换关系。 12 对于S系的原点o,任一时刻 S 系: x=0。 S′系: x′=-ut′。 即: x= x′+ut′=0 根据时空均匀性,我们有理由 假定,对任一点P有如下线性关 系关系: x ? ? x ?? ( x ? u t )+C y S y? u ?P x S? o z ut o? ? z? x? x? x 同理,考虑S′的原点o′,则有 ?? x ? ( x ? ut ) 根据狭义相对论的假设1—相对性

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