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全等三角形SAS ASA AAS

全等三角形SAS  ASA    AAS


探索三角形全等的条件
(SAS、ASA、AAS)

育才中学数学组

1.两边和它们的夹角对应相等的两个

三角形全等,简写成“边角边”或
“SAS” 2.两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等,简写成“角边 角”或“ASA” 3. 两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等,简写成“角角 边”或“AAS”

练一练:
1、完成下列推理过程:
在△ABC和△DCB中, A ∵

?

D
4

∠3=∠4 ∠ABC=∠DCB 3 ∠2=∠1 BC=CB 公共边 ) ( 1 CB=BC ∠2=∠1 B

O
2

C

ASA ∴△ABC≌△DCB( AAS )

2、请在下列空格中填上适当的 条件,使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中

∠A=∠D AB=DE AC=DF ∠ACB=∠F ∵ ∠B=∠DEF ∠A=∠D AB=DE BC=EF ∠ACB=∠F ∠B=∠DEF AC=DF

?

A

D

B

E

C

F

∴△ABC ≌△DEF(ASA ) SAS AAS

想一想:

如图,O是AB的中点, ∠A=∠B,△AOC与△BOD 全等吗?为什么?
我的思考过程 如下:两角与 夹边对应相等
C O A D B

∴△AOC≌△BOD

补充练习:

A

1、在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的角平分线。 求证:BD=CD C B D 证明:∵AD是∠BAC的角平分线(已知) ∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义) ∵AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴BD=CD(全等三角形对应边相等)

A
1 B

2

D

如图,已知 ∠C=∠E,∠1=∠2, AB=AD,△ABC和 C △ADE全等吗?为什么?
E

解: △ABC和△ADE全等。 ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADC 中 ??C=?E(已知) ∴ △ABC≌△ADE ? ??BAC=?DAE(已证) (AAS) ? AB =AD(已知) ?

AE=AD,∠B=∠C, 如图:已知AB=AC,∠B=∠C, △ABD与△ACE全等吗?为什么? A

解:全等。 在?ABD和?ACE 中 ∠B=∠C ??B=?C(已知) ? ∠A=∠A ? ? AB=AC(已知) ??A=?A(公共角) AD=AE ?
E B D C

AAS ∴△ABD≌△ACE(ASA)

若△ABC中,∠A=30°,∠B=70°, AC=5cm,△DEF中∠D=70°∠E= 80°,DE=5cm,那么△ABC与△DEF 全等吗?为什么?

课堂小结:
谈谈本节课你的收获

作业:
P29至31页 习题1.3第1—12题


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