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河南省八市重点高中2015届高三教学质量监测考试 数学(理) Word版含解析

河南省八市重点高中2015届高三教学质量监测考试 数学(理) Word版含解析


河南省八市重点高中教学质量监测考试 理科数学
命题:汉文化百校联盟 审题:石家庄一中 石家庄二中 正定中学 注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 1 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台 题目要求的.
2 (1)已知集合 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | y ? lg( x ? x ? 2) ,则

?

?

?

?

(A)[3,-1)

(B)[3,-1]

(C)[-1,1]

(D)(-1,1]

(2)如图所示的复平面上的点 A,B 分别对应复数 z1 , z2 ,则 (A)-2i (C)2 (B)2i (D) -2

z1 = z2

3 2 (3)设函数 f ( x ) ,g(x)分别为定义在 R 上的奇函数和偶函数且满足 f ( x) ? g ( x) ? x ? x ? 1

则 f (1) ? (A)-l (4)已知双曲线 (B)l (C)-2 (D) 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的曲离心率为 2,则双曲线的渐近线方程为 a 2 b2
(B) y ? ?

(A) y ? ? 2 x

3 x 3

(C) y ? ?

2 x 2

(D) y ? ? 3x

(5)某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现 有甲,乙,丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人 报名,则不同的报名方法有
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(A)12 种 (B)24 种 (C)36 种 (6)已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形, 数据,那么该 棱锥外接球的体积是 (A)

(D)72 种 根据图中所给的

4 ? 3

(B) ?

8 3

(C)

8 2 ? 3

(D)

16 2 ? 3

(7)执行右面的程序框图,当 k 的值为 2015 时, 则输出的 S 值为

2013 2014 2014 (B) 2015 2015 (C) 2016 2016 (D) 2017
(A) (8)已知 sin(? ? (A) ?

?
6

) ? cos ? ? 5 18

5 18

(B)

1 ? ,则 2sin cos(? ? ) ? 3 6 7 7 (C) ? (D) 9 9

?x ? y ? 3 ? 0 ? (9)已知 x,y 满足区域 D : ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,给出下面 4 个命题: ?x ? y ?1 ? 0 ?

p1 : ?x, y ? D, 2x ? y ? 2
p3 : ?x, y ? D,
其中真命题是 (A) p1,p3 (B) p2,p3

p2 : ?x, y ? D, 2 x ? y ? 2
p4 : ?x, y ? D, y ?1 1 ? x?2 3
(D) p2,p4

y ?1 1 ? x?2 3

(C) p1,p4

2 (10)已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线为 l ,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两

点,过点 A 作准线 l 的垂线,垂足为 E,当 A 点坐标为 (3, y0 ) 时,△AEF 为正三角形,则此时 △OAB 的面积为 (A)

4 3 3

(B)

3

(C)

2 3 3

(D)

5 3 3

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(11) 已知函数

f ( x) ?

a ?1 ? ? x ln x, g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 5 ,若对任意的 x1 , x2 ? ? , 2 ? ,都有 x ?2 ?

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 成立,则 a 的取值范围是
(A) (0, ??) (c) ( ??, 0) (B) ?1, ?? ? (D)

? ??, ?1?

(12)已知定义域为 R 的连续函数 f ( x ) ,若 f ( x ) 满足对于 ?x ? R, ?m ? R(m ? 0) ,都有

f (m ? n) ? ?mf ( x) 成立,则称函数 f ( x) 为“反 m 倍函数” ,给出下列“反 m 倍函数”的
结论:①若 f ( x) ? 1 是一个“反 m 倍函数” ,则 m ? ?1 ;② f ( x) ? sin ? x 是一个“反 1 倍函数” ;③ f ( x) ? x2 是一个“反 m 倍函数” ;④若 f ( x ) 是一个“反 2 倍函数” ,则 f ( x ) 至 少有一个零点,其中正确结论的个数是 (A)l (B)2 (C)3

(D)4

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做菩。 二、填空题:本太题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)已知 ( x ?

a x

)6 的展开式中含 x 2 项的系数为 12,则展开式的常数项为__________.
1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? ? ? ,1 ? ? ? ? ,? ? ? , 照 此 规 律 , 总 结 出 第 4 2 4 9 3 4 9 16 4

(14) 已 知 不 等 式 1 ?

n(n ? N ? ) 个不等式为__________.
(15)如图,已知 Rt△ABC 中,点 O 为斜边 BC 的中点,且 AB=8,AC=6,点 E 为边 AC 上一点,且 AE ? ? AC ,若 AO ? BE ? ?20 ,则 ? ? __________. (16) 巳知△ ABC 的内角 A、 B 、 C 对应的边分别为 a , b,c, 且关于 x 的方程

2a2 ? 2 x2 ? b2 ? 2bx ? 2 2ax 只 有 一 个 零 点 ,
, S?ABC ? 2 sin A ? sin B ,则边 c=__________. 2
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x0 ,( 2b ? a)cos C ? c cos A ? 0 一 等

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知数列

?an ? 的前

n 项和为 Sn ,对于任意的正整数 n ,直线 x+ y=2n 总是把圆

( x ? n)2 ? ( y ? Sn )2 ? 2n2 平 均 分 为 两 部 分 , 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列
b5 ? b3b4 ,且 b3 和 b5 的等差中项是 2a3 。
(I)求数列

?bn ? 中 ,

?an ? , ?bn ? 的通项公式;
?cn ? 的前 n 项和
Tn 。

(Ⅱ)若 cn ? an bn ,求数列

(18)(本小遥满分 12 分) 某市在 2 015 年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示, 全市 10000 名学生的 成绩服从正态分布 N (115,25),现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析,结果这 50 名 同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6 组,第一组[80,90),第 二组[90,100) ,??第六组[130,140],得到如右图所示的频率分布直方图 (I)试估计该校数学的平均成绩(同一维中的数据用该区间 的中点值作代表) ; (Ⅱ)这 50 名学生中成绩在 120 分(含 120 分)以上的同学中 任意抽取 3 人,该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X,求 X 的分布列和期望 附:若 X ~ N (u, ? 2 ) ,则 P(u ? ? ? X ? u ? ? ) ? 0.6826,

P(u ? 2? ? X ? u ? 2? ) ? 0.9544, P(u ? 3? ? X ? u ? 3? ) ? 0.9974
(19)(本小题满分 12 分) 如图所示的多面体 ABC ? EFGH 中, AB / / EG, AC / / EH , 且△ABC 与△EGH 相似, AE ? 平面

EFGH , EF ? FG ? 2, GH ? 1, EH ? 5, ?EGH ? 90 ,且 AC ?
(I)求证,BF ? EG; (Ⅱ)求二面角 F- BG-H 的余弦值

1 EH , AE ? EG 2

(20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 分 割 为 F1 , F2 , , 左 右 端 点 分 别 为 曲 a 2 b2

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A1 , A2 ,抛物线 y 2 ? 4 x 与椭圆相交于 A,B 两点且其焦点与 F2 重合, AF2 ?
(I)求椭圆的方程;

5 3

(Ⅱ)过点 ( , 0) 作直线 l 与椭圆相交于 P, Q 两点 (不与 A , 求 A2 P 与 A2 Q 夹 1, A 2 重合) 角的大小 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ? 1, g ( x) ? ? x2 ? (a ? 1) x ? 1 . (I)若对任意的 x ? ?1, e? ,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 h( x) 在其定义城内存在实数 x0 ,使得 h( x0 ? k ) ? h( x0 ) ? h(k ) (k ? 0 且 为常数)成立,则称函数 h(x)为保 k 阶函数,已知 H ( x) ? f ( x) ? (a ? 1) x ? a ? 1 为保 a 阶 函数,求实数。的取值范围 请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答?并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,接所涂的首题进行评分;不涂,按 本选考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 已知 BC 为圆 O 的直径,点 A 为圆周上一点,AD ? BC 于点 D,过点 A 作圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 P,过点 B 作 BE 垂直 PA 的延长线于点 E 求证: (I ) PA ? PD ? PE ? PC ; (Ⅱ)AD=AE.

2 7

(23)(本小题满分 10 分) 【选修 4--4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的极坐标方程为:

? 2 ? 2? cos? ? 4? sin ? ? 1 ? 0 ,以极点为原点,极轴
2 ? 3

为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 经过点 P(-1,1)且倾斜角为 (I)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 PA ? PB 的值 (24)(本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 1 (I)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 4 ? x ;

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(Ⅱ) a, b ?? y | y ? f (x)? ,试比较 2(a ? b) 与 ab+4 的大小

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