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2018版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1.1.1 第2课时 集合的表示 Word版含答案

2018版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1.1.1 第2课时 集合的表示 Word版含答案

第 2 课时 集合的表示 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表 示方法表示一些简单的集合(难点). 预习教材 P3-P5,完成下面问题: 知识点 集合的表示方法 (1)列举法: ①定义: 把集合的元素一一列举出来, 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列 举法; ②形式:A={a1,a2,a3,…,an}. (2)描述法: ①定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法; ②写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条 竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 【预习评价】 (1)集合{x∈N*|x-4<2}的另一种表示形式是( A.{0,1,2,3,4} C.{1,2,3,4} ) B.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} (2)方程 x2-1=8 的解集用列举法表示为________. 解析 (1)由 x-4<2 得 x<6,又 x∈N*,故 x 的值为 1,2,3,4,5,用列举法表示为{1,2,3,4,5}. (2)由 x2-1=8 得 x2=9,即 x=± 3,故其解集用列举法表示为{-3,3}. 答案 (1)D (2){-3,3} 题型一 用列举法表示集合 【例 1】 用列举法表示下列集合: (1)15 的正约数组成的集合; (2)不大于 10 的正偶数集; ?2x+y+6=0, ? (3)方程组? 的解集. ?x-y+3=0 ? 解 (1)因为 15 的正约数为 1,3,5,15, 所以所求集合可表示为{1,3,5,15}. (2)因为不大于 10 的正偶数有 2,4,6,8,10, 所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}. ?2x+y+6=0, ?x=-3, ? ? (3)解方程组? 得? ?x-y+3=0, ? ? ?y=0. 所以所求集合可表示为{(-3,0)}. 规律方法 用列举法表示集合的三个注意点 (1)用列举法表示集合时,首先要注意元素是数、点,还是其他的类型,即先定性. (2)列举法适合表示有限集,当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便. (3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键. 【训练 1】 用列举法表示下列集合: (1)绝对值小于 5 的偶数; (2)24 与 36 的公约数; ?x+y=2, ? (3)方程组? 的解集. ?2x-y=1 ? 解 (1)绝对值小于 5 的偶数集为{-2,-4,0,2,4},是有限集. (2){1,2,3,4,6,12},是有限集. ? ? ?x+y=2, ?x=1, (3)由? 得? ?2x-y=1, ?y=1. ? ? ? ? ? ?x+y=2, ?x+y=2, ?x=1, ∴方程组? 的解集为{(x,y)|? }={(x,y)|? }={(1,1)},是有 ?2x-y=1 ?2x-y=1 ?y=1 ? ? ? 限集. 典例迁移 【例 2】 用描述法表示下列集合: (1)正偶数集; (2)被 3 除余 2 的正整数的集合; (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解 (1)偶数可用式子 x=2n,n∈Z 表示,但此题要求为正偶数,故限定 n∈N*,所以正 题型二 用描述法表示集合 偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}. (2)设被 3 除余 2 的数为 x,则 x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故 x=3n+2,n∈N, 所以被 3 除余 2 的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}. (3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0,即 xy=0,故坐标轴上的 点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}. 【迁移 1】 (变换条件)例 2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点 的集合.” 解 位于第二象限的点(x,y)的横坐标为负,纵坐标为正, 即 x<0,y>0,故第二象限的点的集合为{(x,y)|x<0,y>0}. 【迁移 2】 合.” (变换条件)例 2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集 解 本题是用图形语言给出的问题,要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即 3 1 用符号语言表示)为{(x,y)|-1≤x≤ ,- ≤y≤1,且 xy≥0}. 2 2 规律方法 用描述法表示集合的注意点 (1)“竖线”前面的 x∈R 可简记为 x; (2)“竖线”不可省略; (3)p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言,能用数学符号表示的尽量用数学符号表 示; (4)同一集合用描述法表示可以不唯一. 题型三 集合表示方法的综合应用 8 ? ? 【例 3】 (1)用列举法表示集合 A=?x|x∈Z,且6-x∈N?=________. ? ? (2)集合 A={x∈kx2-8x+16=0},若集合 A 中只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列 举法表示集合 A. (1)解析 ∵x∈Z 且 8 ∈N,∴1≤6-x≤8,-2≤x≤5.当 x=-2 时,1∈N;当 x=-1 6-x 8 4 8 8 时, ?N;当 x=0 时, ?N;当 x=1 时, ?N;当 x=2 时,2∈N;当 x=3 时, ?N;当 x= 7 3 5 3 4 时,4∈N;当 x=5 时,8∈N.综上可知 A={-2,2,4,5}. 答案 (2)解 {-2,2,4,5} ①当 k=0 时,原方程为 16-8x=0. ∴x=2,此时 A={2}; ②当 k≠0 时, ∵集合 A 中只有一个元素, ∴方程 kx2-8x+16=0 有两个相等实根. ∴Δ=64-64k=0,即 k=1. 从而 x1=x2=4,∴A={4}. 综上可知,实数 k 的值为 0 或 1. 当 k=0 时,A={2}; 当 k=1 时,A={4}. 规律方法 1.识别集合的两个步骤: 一看代表元素:例如{x|p

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