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上海市金山区2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题

上海市金山区2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题


金山区 2013 学年第一学期期中考试 高二数学试卷
(时间 90 分钟,满分 100 分) 一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1、线性方程组 ?

?3 x ? 6 y ? ? 6 的增广矩阵是__________________ ?4 x ? 3 y ? 7
的值是_________

2、行列式

1 3 5 7

3、已知向量 a ? 3i ? 4 j , b ? ?3i ? 4 j (其中 i 、 j 分别是与 x 轴、y 轴正方向相同的单 位向量) ,则向量 a 与 b 的数量积 a ? b ? __________ 4、计算: lim ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

1 ?1 1 ? ?? ? n n?? 2 4 2 ?

? ? ? __________ ?

3
5、行列式 D ? 5

1 ?2 4
?

?2 7 中,元素 1 的代数余子式是__________ 2
? ?
开始

3
?

6、若 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 150° , | a | ? 3 , | b | ? 4 , 则

? ? | 2 ? b ? _________ a |
7、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B、C 的坐标分别为 (1, 1) 、 (3, 4) 、

输入 x、y

T←x

(?1, 3) ,则△ABC 的面积 S ? __________
(1) 8、图中程序框图的功能是交换两个变量的值并输出, 请写出 (1) 的内容: __________ 9、数 列 的 前 n 项 和 Sn ? 2n ? n ? 1 , 那 么 它 的 通 项 公 式 是
2

y←T

_______________ 10、设等比数列 { an } 的公比为 q, n 项之和为 S n , S n ?1 ,S n ,S n ? 2 成 前 若 等差数列,则公比 q ? __________

输出 x、y

结束

11、已知 G 点是△ABC 的重心,过 G 点作直线与 AB、AC 两边分别交于 M、N 两点,设

1

???? ? ??? ???? ? ???? 1 1 AM ? x AB , AN ? y AC ,则 ? ? __________ x y
12、定义一种运算 “&” : “规定 1&1 ? 2 , 同时规定: m & n ? k , m &(n ?) ?k ? 若 则 1 2 试计算: 1& 2005 ? __________ 二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 13、给出下面的算法: (1) a ? 1 ; (2) b ? 3 ; (3) a ? a ? b ; (4) b ? a ? b ; (5) print (a, b) ,它的结果是( (A) (1, 3) (B) (4, ? 2) ) (B)顺序结构、循环结构、模块结构 (D)模块结构、条件结构、循环结构 ) (C) (4, 1) (D) (1, 1) ” ,

14、算法的三种基本结构是(

(A)顺序结构、模块结构、条件结构 (C)顺序结构、条件结构、循环结构

15、已知 a 、 b 是两个非零向量,若函数 f ( x) ? (ax ? b) ? ( a ? bx) 的图像是一条直线,则 必有( )

?

?

?

?

? ?

(A) a ? b

?

?

(B) a // b

? ?

(C) | a | ? | b |

?

?

(D) | a | ? | b | )

?

?

16、已知数列 an ? 1 ? (A)1 项

1 1 1 ? ? ? ? 2 ,则 ak ?1 ? ak 共有( 2 3 n
(C) 2k 项 (D) 2k ? 1 项

(B)k 项

三、解答题(共 6 题,满分 52 分)

a a 17、(本题满分 6 分) 在等比数列 { an } 的前 n 项中, 1 最小, a1 ? an ? 66 , 2 an ?1 ? 128 , 且
前 n 项和 Sn ? 126 ,求公比 q 和 n 的值.

2

18、(本题满分 6 分)已知向量 OA ? (?3, 1) , OB ? (1, 3) ,在直线 y ? x ? 4 上是否存在 点 P,使得 PA ? PB ? 0 ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

19、(本题满分 8 分)解方程组: ?

? mx ? y ? ?1 . ?3mx ? my ? 2m ? 3

20、(本题满分 8 分)在△ABC 中,已知 AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b,利用向量方法证 明: b ? a ? c ? 2ac cos B .
2 2 2

A

c

b

B

a

C

3

21、(本题满分 10 分, 1 小题 4 分, 2 小题 6 分) 第 第 已知数列 { an } 的前 n 项和 S n ? ( n? N*,k 是与 n 无关的正整数). (1)求数列 { an } 的通项公式,并证明数列 { an } 是等差数列;

n ? n2 2k ? 1

(2)设数列 { an } 满足不等式: | a1 ? 1| ? | a2 ? 1| ? ? | a2 k ?1 ? 1| ? | a2 k ? 1| ? 6 ,求所有这 样的 k 的值.

22、(本题满分 14 分, 1 小题 2 分, 2 小题 3 分, 3 小题 9 分) 第 第 第 在等差数列 { an } 中,

a1 ? 9 ,公差 d ? 2 ,等比数列 { bn } 中, b1b2b3 ? 729 ,公比 q ? 3 .
(1)写出数列 { an } 的通项公式; (2)写出数列 { bn } 的通项公式; (3)设数列 cn ? anbn ? 9 ,是否存在不小于 2 的自然数 m,使得对于任意自然数 n, cn 都 能被 m 整除?如果存在,求出最大的 m 的值;如果不存在,说明理由.

4


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