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[K12学习]四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题 理

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K12 学习教育资源 成都外国语学校 2018-2019 学年度上期入学考试 高二理科数学 注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2、本堂考试 120 分钟,满分 150 分。 3、答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用 2B 铅笔填涂。 4、考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a2 ? b2 B. 1 ? 1 ba C. b ? 1 a 2、下列四个方程表示对应的四条直线,其中倾斜角为 ? 的直线是( 4 ) D. 2a ? 2b ) A. x ? y ? 0 B. 2x ? y ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? 2 y ? 0 3、VABC 中,a,b, c 分别是角 A, B,C 所对应的边, B ? 60? ,b ? 4 3 , A ? 30? ,则 a ? () A. 2 3 B. 4 C. 6 D. 4 3 4、在等差数列?an? 中, Sn 表示?an? 的前 n 项和,若 a3 ? a6 ? 3 ,则 S8 的值为( ) A. 3 B. 8 C.12 D. 24 5、设 m、n 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是( ) A. m ? ?, n ? ? , m ? n ? ? ? ? B. ? ? ?,? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? C. ? ? ? , m ? ?, n / /? ? m ? n D. ? / /?, m ? ?, n / /? ? m ? n 6、已知直线 A. 与直线 B. 平行,则 的值为( ) C. 或 D. 或 7、已知 , ,则 ( ) K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 A. B. C. D. 或 8、正四面体 ABCD中, M 是棱 AD 的中点, O 是点 A 在底面 BCD 内的射影,则异面直 线 BM 与 AO 所成角的余弦值为( ) A. 2 6 B. 2 3 C. 2 4 D. 2 5 9、在直三棱柱 中, , , , ,则其外接球与内切球的表 面积之比为( ) A. B. C. D. 10、若 的解集为 ,则对于函数 A. B. C. D. 11、如图是一个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( ) 应有( ) A. B. C. D. 12、已知数列?an?中, a1 ? 2 ,点列 Pn ?n ?1, 2,?? 在 ?ABC 内部,且 ?Pn AB 与 ?Pn AC 的 面积比为 2 :1,若对 n ? N* 都存在数列 ?bn ? 满足 bn Pn A ? 1 2 an?1 Pn B ? ?3an ? 2? PnC ? 0 , 则 a3 的值为( ) K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 A.26 B.28 C.30 D.32 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案写在答题卡上) ? ? 13、等比数列 an 中, Sn 为其前 n 项和,若 Sn ? 2n ? a ,则实数 a 的值为 14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面,则该圆锥的体积为____ 15、若 , , ,则 的最小值是______ 16、已知直线 l1 / /l2 , A 是 l1, l2 之间的一定点,并且 A 点到 l1, l2 的距离分别为 1,2, B 是 直线 l2 上一动点, ?BAC ? 600 , AC 与直线 l1 交于点 C ,则 ?ABC 面积的最小值为 __________ 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明, K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 证明过程或演算步骤) 17、(本小题 10 分)已知函数 f ? x? ? mx2 ? 2?m ?1? x ? 4 . (1)若 m ? 2 ,解不等式: f ? x? ? 0 ; (2)若关于 x 的不等式 f ? x? ? ?9m的解集为 R ,求实数 m 的取值范围. 18、(本小题 12 分)过点 的直线 , (1)当 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时,求直线 的方程; (2)若 与坐标轴交于 、 两点,原点 到 的距离为 时,求直线 的方程以及 的面积. 19、(本小题 12 分)已知函数 f (x) ? 3 sin 2x ? 1 cos 2x ? 1 。 4 4 4 (1)求函数 的最大值; (2)已知 的面积为 ,且角 , , 的对边分别为 , , ,若 , 值. ,求 的 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 20、(本小题 12 分)如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边 BC,且使两个三角形所在的 平面互相垂直,若∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。 ⑴ 求证:平面 平面 ACD; ⑵ 求二面角 的平面角的正切值; ⑶ 设过直线 AD 且与 BC 平行的平面为 ,求点 B 到平面 的距离。 21、(本小题 12 分)已知数列 是等差数列,其前 项和为 ,且 , 是 各项均为正数的等比数列,且 , . (1)求数列 及数列 的通项公式; (2)若 ,设数列 的前 项和为 ,求证: . 。数列 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 22、(本小题 12 分)已知常数 a ? 0 ,数列

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