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综合练习(椭圆)

综合练习(椭圆)

综合练习(椭圆) 姓名:___________班级:___________ 一、单选题 1.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴端点为 A1 , A2 ,短轴端点为 B1 , B2 ,焦距为 2 ,若 B1AB 1 2 a 2 b2 为等边三角形,则椭圆的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 6 2 ) . C. 3x 2 ? 3y2 ? 1 4 B. 2 x2 ? 2 y2 ? 1 3 D. x2 y 2 ? ?1 16 12 2.如下图,设直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F 和一个顶点 B ,则这个椭圆的离心率 e ? ( ) A. 2 5 5 B. 5 5 C. 3 2 D. 1 2 3. 已知点 , 是椭圆 面积为( )A. B. 的焦点, 点 在椭圆 上且满足 C. 2 D. 1 , 则 的 4. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准 方程是( ) A. x2 y2 ? ?1 20 8 B. x2 y2 ? ?1 16 4 C. x2 y2 ? ?1 36 24 D. x2 y2 ? ?1 18 6 5. ?ABC 的周长是 8, B( ?1,0), C (1,0) ,则顶点A的轨迹方程是( A. x2 y2 ? ? 1( x ? ?3) 9 8 ) D. x2 y2 ? ? 1( y ? 0) 3 4 B. x2 y2 ? ? 1( x ? 0) 9 8 C. x2 y2 ? ? 1( y ? 0) 4 3 6.设椭圆的标准方程为 A. k ? 3 B. x2 y2 ? ? 1 ,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是( k ?3 5?k 3?k ?5 ) C. 4 ? k ? 5 D. 3 ? k ? 4 ) x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,P 是椭圆上的任意一点, 7. F1 , F2 是椭圆 则 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值是 ( 25 9 A 、9 B 、16 C 、 25 D、 25 2 8. 过椭圆 : B. C. 的左焦点作直线 ) 轴, 交椭圆 于 , 两点, 若 ( 为坐标原点) 是直角三角形,则椭圆 的离心率 为( A. D. 试卷第 1 页,总 4 页 9.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 , F1F2 ? 2c(c ? 0) ,若点 P 在椭圆上,且 a 2 b2 ?F1PF2 ? 900 ,则点 P 到 x 轴的距离为( A. c2 a ) B. c2 b C. b2 a D. b2 c x2 y 2 ? 1 的两个焦点, 为椭圆上一点,且∠ 10. , 是椭圆 ? 9 7 ,则三角形 的面 积为( A.7 ) B. x2 a 2 C. ? y2 b 2 D. 1 ,则 2 11.已知 P 是椭圆 椭圆离心率为 ( A. 3 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的一动点,且 P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为 ? ) 2 2 B. C. 1 2 D. 3 3 12.椭圆 x2 y2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 ( c 为椭圆半焦距)有四个不同交点,则离心率的 2 2 a b 取值范围是 ( A. 5 3 ?e? 5 5 ) B. ? e ? 1 3 5 C. 5 ? e ?1 5 D. 0 ? e ? 3 5 二、填空题 x2 13. 设 F1 , F2 为椭圆 ? y 2 ? 1 的左、 右焦点, A, B 在椭圆上且 F1 A ? 5F2 B ,则点 A 的坐标是__________ 3 14.椭圆 : 象限, 过 作圆 的离心率为 ,右焦点为 ,点 在圆 的切线交椭圆于 , 两点. 若 上,且 在第一 的周长为 , 则椭圆 的方程为_______. 15.椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另 一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘 ,点 A、B 是它的焦点,长轴长为 2a ,焦距为 2c ,静放在 点 A 的小球(小球的半径忽略不计 )从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时,小球经过 的路程是 16.已知椭圆 C : 于 A、B 两点.若 . x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k ? k ? 0? 的直线与 C 相交 2 a b 2 ,则 k ? __________. 试卷第 2 页,总 4 页 三、解答题 17. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C: (a>b>0)的离心率为 , 且过点(1, ). 过 椭圆 C 的左顶点 A 作直线交椭圆 C 于另一点 P,交直线 l:x=m(m>a)于点 M.已知点 B(1,0),直线 PB 交 l 于点 N. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 MB 是线段 PN 的垂直平分线,求实数 m 的值. 18.已知 F1, F2 为椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过椭圆右焦点 F2 斜率为 k ( k ? 0 )的 a 2 b2 直线 l 与椭圆 C 相交于 E、 F 两点, ?EFF1 的周长为 8,且椭圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 3 相切。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 A 为椭圆的右顶点,直线 AE,AF 分别交直线 x ? 4 于点 M ,N ,线段 MN 的中点为 P ,记直线 PF2 的斜率为 k ? ,求证 k ? k ? 为定值. 19. 已知直线

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