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广东省佛山市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题

广东省佛山市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题


2014 学年度下学期期中考试高一级数学科试题

一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3a8 ? a15 ? 120, 则 2a9 ? a10 的值是( A.24 B.22 C.20 D. ? 8 ) D. )

2.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A.

a b ? c d

B.

a b ? c d

C.

a b ? d c

a b ? d c

3. 若△ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边 a、 b、 c,若角 A、 B、 C 依次成等差数列, 且 (a ? c ) 2 ? 12 ? b 2 , 则△ABC 的面积为( A. 6 ? 3 3 ) B. 6 3 ? 9 C. 2 3 D. 3 )

4.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn

2 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 B. C. D. 3 3n ? 1 3n ? 1 3n ? 4 5. .在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 ( 3b ? c) cos A ? a cosC ,则 cos A 的值
A. 等于( A ) B

3 2

3 3

C

3 4

D

3 6


6. 下列条件 中,不能判断数列 ?a n ?是等差数列的是( A. 前n项和S n ? n 2 ? 2n C. an?1 ? an ? n?n ? N ? ?

B. 2an?1 ? an ? an?2 ?n ? N ? ? D. an ? 5n ? 2 n ? N *

?

?


7.下列运用基本不等式求最值,使用正确的个数是( ① 已知 ab ? 0 , 由 ② 由y?

a b a b a b ? ?2 ? ? 2 ,求得 ? 的最小值为 2 b a b a b a

x2 ? 4 ?

1 x2 ? 4

? 2 ,求得 y=

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为 2

③ 已知 x>1,由 y ? x ?

2x 2 2 ≥2 ,当且仅当 x ? 即 x=2 时等号成立, x ?1 x ?1 x ?1

-1-

把 x=2 代入 2 A. 0 个

2x 得 y 的最小值为 4. x ?1
B. 1 个 C. 2 个 D.3 个

8. 某公司生产甲、 乙两种桶装产品。 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克; 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利 润是 300 元,每桶乙 产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超 过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最 大利润是( A. 1800 元 ) B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元

?x ? 0 ?y ? 0 ? 9. 在约束条件 ? 下,当 3 ? s ? 5 时, y ? x ? s ? ? ? y ? 2x ? 4
目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变化范围是( A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] )

y
y ? 2x ? 4
x? y?s

D. [7,8]

O

x

10. 定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } , { f (an )} 仍 是等比数列, 则称 f ( x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的如下函数: ① f ( x) ? x 2 ; ② f ( x) ? 2 x ; ③ f ( x) ? | x | ; ) C.① ③ D.② ④ ④ f ( x) ? ln | x | .则其中是“保等比

数列函数”的 f ( x) 的序号为 ( A.① ②

B.③ ④

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

11. 在 200m 高的山顶上 , 测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30 和 60 , 则塔高为 _____________

o

o

-2-

12. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, an?1 ? an ? 2n

,

则 an ? _____ .

13. 已知 a>0,b>0,a+b=1,则 y ?

1 4 ? 的最小值 是__________ a b

14.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足: S n

? an ?

n ?1 , n ? 1, 2,? ,则通项 an =_______ n(n ? 1)

三、解答题(本题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤)

15. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .已知 a ? 1 , b ? 2 , cos C ? (Ⅰ)求 ?ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos? A ? C ? 的值.

1 . 4

16. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? x ? 2x 的图像上
2

(1) 、求数列 {an } 的通项公式;

(2) 、设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn an an ?1

-3-

17. (本小题满分 14 分)

围建一个 360 m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙( 利用的旧墙需维修),其他 三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口,如图所示.已知旧墙 的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙长度为 x(单位:m),修建此矩 形场地围墙的总费用为 y(单位:元). (1)将 y 表示为 x 的函 数; (2)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

2

18.(本小题满分 14 分) 解关于 x 的不等式 ax2 ? ? 2a ? 2? x ? 4 ? 0 ( a ? R )

19. (本小题满分 14 分) . 如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到

C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲.乙两位游客从 A
处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m / min .在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从 B 处匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m / min ,山路

AC 长为 1260 m ,经测量, cos A ?
(1)求索道 AB 的长;

12 3 , cos C ? . 13 5

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

-4-

A B

C

20.(本小题满分 14 分) 设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且 bn ? 2 ? 2Sn (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 c n ?

n ? bn , Tn 为数 列 ?cn ? 的前 n 项和. 求 Tn ; 2 m?2 m ? Tn ? 对一切 n ? N * 恒成立? 4 4

(3)是否存在自然数 m ,使得

若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由.

2014 学年 度下学期期中考试高一级数学科试题答卷 座位号: 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分)

试室号:

13___________

14.__________ 15__________

16

_____



三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 12 分)

姓名:



-5-

班级:

16. (本小题满分 12 分)

-6-

17. (本小题满分 14 分)

18. (本小题满分 14 分)

19. (本小题满分 14 分) B

A

C

-7-

-8-

20. (本小题满分 14 分)

-9-


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