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初三数学 圆 综合题专题练习

初三数学 圆 综合题专题练习


初三数学圆综合题专题练习 1.如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P,OF∥BC,交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF. (1)求证:AF 是⊙O 的切线; (2)已知⊙O 的半径为 4,AF=3,求线段 AC 的长 . B 2.如图,AB 为⊙O 直径,C 是⊙O 上一点,CO⊥AB 于点 O,弦 CD 与 AB 交于点 F,过点 D 作∠CDE, 使∠CDE=∠DFE,交 AB 的延长线于点 E. 过点 A 作⊙O 的切线交 ED 的延长线于点 G. (1)求证:GE 是⊙O 的切线; (2)若 OF:OB=1:3,⊙O 的半径为 3,求 AG 的长. A O D C F B E G 3.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为点 E,过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 P,联结 PD. (1)判断直线 PD 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (2)联结 CO 并延长交⊙O 于点 F,联结 FP 交 CD 于点 G,如果 CF=10, cos ?APC ? 4 , 5 求 EG 的长. F D G A O E B P C 4.如图,在⊙ O 中, AB 为直径, OC ? AB ,弦 CD 与 OB 交于点 F ,过点 D,A 分别作⊙ O 的切线交于 点 G ,且 GD 与 AB 的延长线交于点 E . (1)求证: ?1 ? ? 2 ; (2)已知: OF : OB ? 1: 3 ,⊙ O 的半径为 3 ,求 AG 的长. 5.如图,△ABC 内接于⊙O,AB 为直径,点 D 在⊙O 上,过点 D 作⊙O 切线与 AC 的延长线交于点 E,ED∥BC,连接 AD 交 BC 于点 F. (1)求证:∠BAD=∠DAE; (2)若 AB=6,AD=5,求 DF 的长. 6.如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点 B,AC 交⊙O 于点 D,∠BAC=2∠CBE,交 AC 于点 E,交⊙O 于点 F,连接 AF. (1)求证:∠CBE=∠CAF; (2)过点 E 作 EG⊥BC 于点 G,若∠C=45° ,CG=1, 求⊙O 的半径. F B G C O D E A 7.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 作⊙O 的切线 CM. (1)求证:∠ACM=∠ABC; (2)延长 BC 到 D,使 CD = BC,连接 AD 与 CM 交于点 E, 若⊙O 的半径为 2,ED =1,求 AC 的长. [www%.zzs@t&e~ p.com* ] M E D C B A O 8.如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,过点 D 作⊙O 的切线 EF,交 AB 和 AC 的延长线于 E、F. (1)求证:FE⊥AB; C O D E B F 3 (2)当 AE=6,sin∠CFD= 时,求 EB 的长. 5 A 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,过点 C 作⊙O 与边 AB 相切于点 E,交 BC 于点 F,CE 为⊙O 的直径. (1) 求证:OD⊥CE; E A (2) 若 DF=1, DC=3,求 AE 的长. O B F D C 10.在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E. (1)求证:∠CDE=90°; 5 (2)若 A

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