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数学---吉林省通化市梅河口五中2016-2017学年高一(下)期末试卷(文)(解析版)

数学---吉林省通化市梅河口五中2016-2017学年高一(下)期末试卷(文)(解析版)

吉林省通化市梅河口五中 2016-2017 学年高一(下)期末 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 sinα>0,cosα<0,则角 α 的终边落在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(﹣2,1) ,则 +2 =( A. (0,5) B. (5,﹣1) C. (﹣1,3) D. (﹣3,4) ) 3. (5 分)已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a1=( A.﹣10 B.﹣8 C.﹣6 )=( C.﹣ ) C. D.2﹣ ) ) D. D.﹣4 4. (5 分)已知 sinα= ,则 cos(α+ A. B.﹣ 5. (5 分)tan75° =( A.2+ B.1+ 6. (5 分)若等比数列前 n 项和为 Sn,且满足 S3=S2+S1,则公比 q 等于( A.1 B.﹣1 C.± 1 D.不存在 7. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= 角 B 等于( A.60° 或 120° ) B.30° 或 150° C.60° D.120° ,A=30° 则 8. (5 分)已知点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线 3x﹣2y﹣a=0 的两侧,则实数 a 的取值 范围为( ) B. (﹣∞,﹣24)∪(7,+∞) D. (﹣∞,﹣7)∪(24,+∞) ) A. (﹣24,7) C. (﹣7,24) 9. (5 分)在等差数列{an}前 n 项和为 Sn,若 S4=1,S8=4,则 a9+a10+a11+a12 的值为( A.5 B.7 C.9 D.11 10. (5 分)在△ABC 中,∠A、B、C 对边分别为 a、b、c,A=60° ,b=1,这个三角形的面 积为 A.2 ,则 a=( B. ) C.2 D. 11. (5 分)设 a>0,b>0 且 a+b=1 则 A.2 B.4 C. 的最小值是( ) D.6 12. (5 分)关于 x 的方程 x2+(a+2b)x+3a+b+1=0 的两个实根分别在区间(﹣1,0)和(0, 1)上,则 a+b 的取值范围为( A. (﹣ , ) ) C. (﹣ ,﹣ ) D. (﹣ , ) B. (﹣ , ) 二、填空题:每题 5 分,满分 20 分. 13. (5 分)已知非零向量 , 满足| + |=| ﹣ |,则< , >= . . . . 14. (5 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 对边分别为 a、 b、 c, 若 a: b: c=7: 8: 13, 则 C= 15. (5 分) 已知等比数列{an}前 n 项的和为 2n﹣1 (n∈N+) , 则数列{a2n}前 n 项的和为 16. (5 分)已知数列{an}满足 a1=32,an+1﹣an=n(n∈N+) ,则 取最小值时 n= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) (Ⅰ)关于 x 的不等式 mx2﹣(m+3)x﹣1<0 的解集为 R,求实数 m 的取值范 围; (Ⅱ)关于 x 的不等式 x2+ax+b>0 的解集为{x|x>2 或 x<1},求 a,b 的值. 18. (12 分)已知 α∈( ,π) ,sinα+cosα= . (Ⅰ) 求 sinα﹣cosα 的值; (Ⅱ) 求 sin(α+ )的值. 19. (12 分)某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 3 吨,生产乙产品每吨 需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨. 甲、 乙产品每吨可获利润分别为 3 千元和 2 千元. 现 有 12 吨原料 A, 8 吨原料 B. 问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大. 20. (12 分)已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线,交 BC 于 D,BD=2DC. (Ⅰ)求 AB:AC 的值; (Ⅱ)若∠BAC=60° ,求∠C. 21. (12 分)已知数列{an}满足 an+1=2an﹣1(n∈N+) ,a1=2. (Ⅰ)求证:数列{an﹣1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前 n 项和 Sn(n∈N+) . 22. (12 分)已知向量 , 满足 =(﹣2sinx, 函数 f(x)= ? (x∈R) . (Ⅰ)求 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)已知数列 an=n2f( ﹣ (cosx+sinx) ) , =(cosx,cosx﹣sinx) , ) (n∈N+) ,求{an}的前 2n 项和 S2n. 【参考答案】 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.B 【解析】∵sinα>0, ∴α 为一、二象限角或 α 在 y 轴正半轴上, ∵cosα<0, ∴α 为二、三象限角 α 在 x 轴负半轴上, ∴α 为第二象限角, 故选 B. 2.D 【解析】向量 =(1,2) , =(﹣2,1) , 则 +2 =(1,2)+2(﹣2,1)=(﹣3,4) . 故选 D. 3.B 【解析】∵等差数列{an}的公差为 2,且 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a32=a1a4, 即(a1+4)2=a1(a1+6) , 解得 a1=﹣8. 故选 B. 4.C 【解析】sinα= ,则 cos(α+ 故选 C. 5.A )=﹣sinα=﹣ . 【解析】tan75° =tan(45° +30° )= = =2+ . 故选 A. 6.C 【解析】∵S3=S2+S1, ∴a1+a2+a3=a1+a2

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