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【名师点睛】北师大版必修2高中数学 第一章 立体几何初步习题课一

【名师点睛】北师大版必修2高中数学 第一章 立体几何初步习题课一


【步步高 学案导学设计】2014-2015 学年高中数学 第一章 立体几 何初步习题课一北师大版必修 2 【课时目标】 1. 能熟练应用直线、 平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明. 2. 进 一步体会化归思想在证明中的应用. a、b、c 表示直线,α 、β 、γ 表示平面. 位置 判定定理(符号语言) 关系 直线与平面平行 a∥b 且__________? a∥α a∥α , b∥α , 且________________ 平面与平面平行 ? α ∥β l⊥a,l⊥b, ________________ ? 直线与平面垂直 l⊥α 平面与平面垂直 a⊥α ,________? α ⊥β 性质定理(符号语言) a∥α ,____________? a∥b α ∥β ,________________? a∥b a⊥α ,b⊥α ? ______ α ⊥β , α ∩β = a , __________ ? b⊥β 一、选择题 1.不同直线 m、n 和不同平面 α 、β .给出下列推论: α ∥β ? m∥n ? ? ? ?? m∥β ; ?? n∥β ; ① ② ? ? α ? m∥β ? ③ α? ? ?? m,n 异面; β? ? ④ α ⊥β ? ? ?? m⊥β . m∥α ? ? 其中错误的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.下列说法中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面 平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个 数有( ) A.4 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.若 a、b 表示直线,α 表示平面,下列推论中正确的个数为( ) ①a⊥α ,b∥α ? a⊥b;②a⊥α ,a⊥b? b∥α ; ③a∥α ,a⊥b? b⊥α . A.1 B.2 C.3 D. 0 4.过平面外一点 P:①存在无数条直线与平面 α 平行;②存在无数条直线与平面 α 垂直;③有且只有一条直线与平面 α 平行;④有且只有一条直线与平面 α 垂直,其中正确 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是 保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是( ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 的中点与 CC1 的中点连成的线段 D.BC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段 6.三棱锥 D-ABC 的三个侧面分别与底面全等,且 AB=AC= 3,BC=2,则二面角 A- BC-D 的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 二、填空题 7.下面四种说法中正确的是________(填序号). (1)如果平面 M⊥平面 N,且 M∩N=a,点 A 在平面 M 内,经 A 作直线 b⊥a,则 b⊥平面 N; (2)如果直线 a∥平面 M,直线 a⊥平面 N,则平面 M⊥平面 N; (3)如果直线 a∥平面 M,平面 M⊥平面 N,则直线 a⊥平面 N; (4)如果平面 M 垂直于三角形 ABC 的一边,则平面 M 垂直于△ABC 所在平面. 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”, 在一个正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个 数是________. 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,

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