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【名师点睛】北师大版必修2高中数学 第一章 立体几何初步习题课一

【名师点睛】北师大版必修2高中数学 第一章 立体几何初步习题课一

【步步高 学案导学设计】2014-2015 学年高中数学 第一章 立体几 何初步习题课一北师大版必修 2 【课时目标】 1. 能熟练应用直线、 平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明. 2. 进 一步体会化归思想在证明中的应用. a、b、c 表示直线,α 、β 、γ 表示平面. 位置 判定定理(符号语言) 关系 直线与平面平行 a∥b 且__________? a∥α a∥α , b∥α , 且________________ 平面与平面平行 ? α ∥β l⊥a,l⊥b, ________________ ? 直线与平面垂直 l⊥α 平面与平面垂直 a⊥α ,________? α ⊥β 性质定理(符号语言) a∥α ,____________? a∥b α ∥β ,________________? a∥b a⊥α ,b⊥α ? ______ α ⊥β , α ∩β = a , __________ ? b⊥β 一、选择题 1.不同直线 m、n 和不同平面 α 、β .给出下列推论: α ∥β ? m∥n ? ? ? ?? m∥β ; ?? n∥β ; ① ② ? ? α ? m∥β ? ③ α? ? ?? m,n 异面; β? ? ④ α ⊥β ? ? ?? m⊥β . m∥α ? ? 其中错误的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.下列说法中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面 平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个 数有( ) A.4 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.若 a、b 表示直线,α 表示平面,下列推论中正确的个数为( ) ①a⊥α ,b∥α ? a⊥b;②a⊥α ,a⊥b? b∥α ; ③a∥α ,a⊥b? b⊥α . A.1 B.2 C.3 D. 0 4.过平面外一点 P:①存在无数条直线与平面 α 平行;②存在无数条直线与平面 α 垂直;③有且只有一条直线与平面 α 平行;④有且只有一条直线与平面 α 垂直,其中正确 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是 保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是( ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 的中点与 CC1 的中点连成的线段 D.BC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段 6.三棱锥 D-ABC 的三个侧面分别与底面全等,且 AB=AC= 3,BC=2,则二面角 A- BC-D 的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 二、填空题 7.下面四种说法中正确的是________(填序号). (1)如果平面 M⊥平面 N,且 M∩N=a,点 A 在平面 M 内,经 A 作直线 b⊥a,则 b⊥平面 N; (2)如果直线 a∥平面 M,直线 a⊥平面 N,则平面 M⊥平面 N; (3)如果直线 a∥平面 M,平面 M⊥平面 N,则直线 a⊥平面 N; (4)如果平面 M 垂直于三角形 ABC 的一边,则平面 M 垂直于△ABC 所在平面. 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”, 在一个正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个 数是________. 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个 面上的正射影可能是________.(填序号) 三、解答题 10.如图所示,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC,BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点,求证: (1)DE=DA; (2)平面 BDM⊥平面 ECA; (3)平面 DEA⊥平面 ECA. 11.如图,棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形,B1C⊥A1B. (1)证明:平面 AB1C⊥平面 A1BC1; A1D (2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B∥平面 B1CD,求 的值. DC1 能力提升 12.四棱锥 P—ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A,其三视图如图: (1)根据图中的信息,在四棱锥 P—ABCD 的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填 写在空格处(每空只要求填一种): ①一对互相垂直的异面直线____________; ②一对互相垂直的平面____________; ③一对互相垂直的直线和平面____________. 13.如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB, ∠BFC=90°,BF=FC,H 为 BC 的中点. (1)求证:FH∥平面 EDB; (2)求证:AC⊥平面 EDB. 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为 即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直);反过来,又利用 面面平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直),甚至平行与垂直之间的转 化.这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战术,达到了出奇制胜的目的. 习题课(一) 知识梳理 位置 关系 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面垂直 平面与平面垂直 答案 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) α ? a∥α β ,α ∩β =b? a∥b β , α ∥β , α ∩γ =a, β ∩γ =b? a ∥b α , a⊥α ,b⊥α ? a∥b a∥b 且 a ? α ,b a∥α ,a a∥α , b∥α , 且a β , b a∩b=P? α ∥β l⊥a,l⊥b,且 a α ,b a∩b=P? l⊥α a⊥α ,a β ? α ⊥β α ⊥β ,α ∩β

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