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【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--2、4、1平面向量数量积的物理背景及其含义练习二

【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--2、4、1平面向量数量积的物理背景及其含义练习二


优秀学生寒假必做作业
2、4、1 平面向量数量积的物理背景及其含义

练习二 一、 选择题

b c b c b 1、 已知 a 、 、 是三个向量,下列命题中:①若 a · = a · 且 a ≠ 0 , b = c ; 则 ②若 a · =0,

则 a = 0 或 b = 0 ;③若 a ⊥ b ,则 a · b =0④向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于| a ||cos θ |(θ 是 a 与 b 的夹角) ,方向与 b 相同或相反的一个向量。其中正确命题是 ( A、1 B、2 C、3 D、4 )

2、已知 a 、 b 、 c 是三个非零向量,下列命题中: ①| a · b |=| a |·| b | ? ③a ⊥b
?
a

∥ b ;② a , b 反向 ?

a

· b =-| a |·| b |;

| a + b |=| a - b |;④| a |=| b | ? | a · c |=| b · c |。 ( B、2 C、3 D、4 )

其中正确命题是 A、1

3、设 A、B 是抛物线 y 2

? 2 x ? 4 上两点,O 为坐标原点,且 OP ?

OA ? OB 2

, P 点的坐标为 ? 0 ,1 ? ,

则直线 AB 的斜率为 (A)
1 2

(B)1

(C)2

(D)3

4、已知向量 O A

?

? 1 ? ? ( 3 , ? 2 ) , O B ? ( ? 5 , ? 1) , 则 A B 等于( 2



A、 (8,1) C、 ? 4 , ?
? ? 1? ? 2?

B、 (-8,1) D、 ? ? 4 ,
? ? 1? ? 2?

5、设 F(x)=f(x) +f(-x) ,x 的图象按 ? 定是 A、 [ ?
?
2 ,0 ]
?

? R, [ ? ? , ?

?
2

] 是函数

F(x)的单调递增区间,将 F(x)

? (? , 0 )

平移得到一个新的函数 G(x)的图像,则 G(x)的单调递减区间必
?
2 3? 2 3? 2

B、 [

,? ]

C、[ ?

,

]

D、[

, 2? ]

优秀学生寒假必做作业
6、已知向量 a A、 1 7、已知 a
A、 ( ?
? ? (1, 1? x x ? ), b ? ( x ? 1, 1)

, 则 | a ? b | 的最小值是 C、
3

?

?

(

) D、 2

B、

2

? ( 3 , 4 ), b ? a , 且 b的起点为 (1, 2 ), 终点为 ( x , 3 x ), 则 b ?


)



11 1 , ) 15 5

B、 ( ?

1 11 , ) 5 15

C、 ( ?

4

,

1

)

D、 (

4 15

,

1 5

15 5

8、平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1) ,B(-1,3) ,若点 C 满足
OC ? ? OA ? ? OB ,其中 ? 、 ? ? R , 且 ? ? ? ? 1 ,则点 C 的轨迹方程为





A、 3 x ? 2 y ? 11 ? 0 C、 2 x ? y ? 0

B、 ( x ? 1) ? ( y ? 2 ) ? 5
2 2

D、 x ? 2 y ? 5 ? 0

9、已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ,且 S 2 =10,S 5 =55,则过点 P(n, a n )和 Q(n+2, a n ? 2 )(n∈N+)的直线
的一个方向向量的坐标可以是 A、 (2,
1 2

( C、( ?
1 2





B、 ? (

1 2

,? 2 )

,-1)?

D、(-1,-1)

O O 10、设 O M =(1, ) O N =(0,1) , ,则满足条件 0≤ O P · M ≤1,0≤ O P · N ≤1 的动点 P
2

???? ?

1

????

??? ???? ? ?

??? ???? ?

的变动范围(图中阴影部分,含边界)是( y 2
1

) y y
1 2 1 -2 1 -1 o

y x

2

1

o A

1

o B

x

o C

x

x

D

二、填空题 11、 已知 a =(2,3), b =(﹣1,﹣2), c =(2,1),则( a ·b )·c = ; a · b ·c )= ( 。

12、已知向量 OA =(﹣1,2), OB =(3,m),若 OA ⊥ AB ,则 m=



13、已知 OA 为____。

? ?1,1 ?, OB ? ? ? 1, 2 ? ,以 OA , OB

为边作平行四边形 OACB ,则 OC 与 AB 的夹角

优秀学生寒假必做作业
14、已知→=(sinA,cosA), →=(cosC,sinC),若 3→·→=sin2B,且 A、B、C 为三角形 a b a b ABC 的内角,则∠B= 。

三、解答题 15、已知向量 a=(2,2),向量 b 与向量 a 的夹角为 (1)求向量 b; (2)若 t
? (1, 0 ) 且 b ? t , c ? (c o s A , 2 c o s
2

3? 4

,且 a·b = -2,

C 2

)

,其中 A、C 是△ABC 的内角,若三角形的三内角

A、B、C 依次成等差数列,试求|b+c|的取值范围、

答案: 一、选择题 1、B;2、B;3、B;4、D;5、D;6、B;7、C;8、D;9、B;10、A 二、填空题 11、 (-16,-8) 12、 (-8,-12) 13、 arccos 14、
?
6
5 5

三、解答题 15、解:(1)设 b=(x,y),则 2 x ? 2 y
? ? 2 , 且 | b |? a ?b | a | cos 3? 4 ?1? x ? y .
2 2

优秀学生寒假必做作业
解得 ? (2) B
?
? x ? ? 1, ? x ? 0, 或 ? ? b ? ( ? 1, 0 ), 或 b ? (0 , ? 1). ? y ? 0; ? y ? ?1.

?
3

,? b ? t , 且 t ? (1, 0 ),? b ? (0 , ? 1).
? (c o s A , 2 c o s
2

∴b ? c

C 2

? 1) ? (c o s A , c o s C ),
1 2 (c o s 2 A ? c o s 2 C )

∴ | b ? c |2 ? c o s 2

A ? cos C ? 1 ?
2

? 1 ? co s( A ? C ) co s( A ? C ) ? 1 ? ?? 2? 3
1 2

1 2

co s( A ? C ).

? A?C ?

2? 3

,

∴?

? cos( A ? C ) ? 1,



2 2

? | b ? c |?

5 2

.


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