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河北省衡水市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

河北省衡水市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年河北省衡水市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.若集合 A={y|y=2x},B={x|x2﹣2x﹣3>0,x∈R},那么 A∩(?UB)=( ) A.(0,3] B.[﹣1,3] C.(3,+∞) D.(0,﹣1)∪(3,+∞) 2.复数 z=|( ﹣i)i|+i5(i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数为( ) A.2﹣i B.2+i C.4﹣i D.4+i 3.已知某随机变量 X 的概率密度函数为 P(x)= ,则随机变量 X 落在区间 (1,2)内的概率为( ) A.e2+e B. C.e2﹣eD. 4.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+ 的离心率为( ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知函数 f(x)=x2﹣2x+4,数列{an}是公差为 d 的等差数列,若 a1=f(d﹣1),a3=f(d+1), 则{an}的通项公式为( ) A.2n﹣2 B.2n+1 C.2n+3 D.n+2 6.将函数 y=f(x)cosx 的图象向左移 个单位后,再作关于 x 轴的对称变换得到的函数 y=2cos2x﹣1 的图象,则 f(x)可以是( ) A.﹣2cosx B.2cosx C.﹣2sinx D.2sinx 7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.若实数 x,y 满足 ,则 z= 的最小值为( ) A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5 9.已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个 顶点的距离大于 1 的概率( ) A. B. C. D. 10.正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 ,此时四 面体 ABCD 外接球表面积为( ) A.7π B.19π C. π D. π 11.已知符号函数 sgn(x)= ,则函数 f(x)=sgn(lnx)﹣(2|x﹣1|﹣3)的零 点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.函数 y=f(x)图象上不同两点 A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是 kA, kB,规定 φ(A,B)= 叫做曲线 y=f(x)在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”,给出 以下命题: ①函数 y=x3﹣x2+1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1,2,则 φ(A,B)> ; ②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数; ③设点 A、B 是抛物线 y=x2+1 上不同的两点,则 φ(A,B)≤2; ④设曲线 y=ex 上不同两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1﹣x2=1,若 t?φ(A,B)<1 恒 成立,则实数 t 的取值范围是(﹣∞,1).以上正确命题的序号为( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题(每题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的横线上) 13.已知二项式(1+xcosθ)5 的展开式中第三项的系数与(x+5sinθ)3 的展开式中第二项的 系数相等,其中 θ 为锐角,则 cosθ=______. 14.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2014﹣S1=1,则 S2015=______. 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2﹣(6﹣2m)x﹣4my+5m2﹣6m=0,直线 l 经过点(1,0).若对任意的实数 m,定直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值,则直线 l 的方程 为______. 16.已知 ,g(x)=f(x)﹣ x﹣b 有且仅有一个零点时,则 b 的取 值范围是______. 三、解答题:(本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 17.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,且满足 cos2A﹣ cos2B= (1)求角 B 的值; (2)若 且 b≤a,求 的取值范围. 18.数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和为 Sn,满足 Sn2=an(Sn﹣ ). (1)求 Sn 的表达式; (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,不等式 Tn≥ (m2﹣5m)对所有的 n∈ N*恒成立,求正整数 m 的最大值. 19.如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC,AC=5 (Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求△ABC 的面积. ,CD=5,BD=2AD. 20.定长为 3 的线段 AB 两端点 A、B 分别在 x 轴,y 轴上滑动,M 在线段 AB 上,且 . (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设过 且不垂直于坐标轴的动直线 l 交轨迹 C 于 A、B 两点,问:线段 OF 上是否存在一点 D,使得以 DA,DB 为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明. 21.已知函数 f(x)=ex(sinx+cosx)+a,g(x)=(a2﹣a+10)ex(a∈R 且 a 为常数). (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在(0,f(0))处的切线过点(1,2),求实数 M 的值; (Ⅱ)判断函数 φ(x)= +1+lnx(b>1)在(0,+∞)上的零点个 数,并说明理由. [选修 4-1:几何

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