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高中不等式精选练习题4

高中不等式精选练习题4

练习 4

?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 1.满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ______2 ? x ? 0, ? ?y ? 0
解析:当直线 z ? x ? y 过点 B(1,1)时,z 最大值为 2

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 2.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ______1 ? x ? my ? 1 ? 0, ?
3.不等式

x2 ? x ? 6 >0 的解集为______ ? x ?2<x<1,或x>3? x ?1

【解析】 法解得-2<x<1 或 x>3

利用数轴穿根

x?2 x?2 ? x x 4.不等式

2) 的解集是______ (0,

? 2 x ? y ? 6 ? 0, ? 5.设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 6 ? 0, 则目标函数 z=x+y 的最大值是______ 6 ? y ? 0, ?
【解析】 不等式表示的区域是一个三角形, 3 个顶点是 (3,0),(6,0),(2, 2) , 目标函数 z ? x ? y 在 (6, 0) 取最大值 6。

? x ? y ? 11 ? 0 ? 6.设不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?5 x ? 3 y ? 9 ? 0 ?

表示的平面区域为 D,若指数函数 y= a 的图像上存在区

x

域 D 上的点,则 a 的取值范围是______(1,3] 7.已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值 是 . (3,8)

? x ? y ? ?1 ?x ? y ? 4 ? 【解析】填 (3,8) . 利用线性规划,画出不等式组 ? 表示的平面区域,即可求解. ?x ? y ? 2 ? ?x ? y ? 3

8.若正实数 X,Y 满足 2X+Y+6=XY , 则 XY 的最小值是 【答案】18 9.已知 x, y ? R ? ,且满足 【答案】3 10.不等式 2x2 ? 1 ? x ? 1 的解集是 .

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4

.

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 11. ( 2010 安 徽 理 ) 13 、 设 x , y 满 足 约 束 条 件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , 若 目 标 函 数 ?x ? 0 , y ? 0 ?

z ? abx ? y ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 8,则 a ? b 的最小值为________。
【答案】 4 【解析】不等式表示的区域是一个四边形,4 个顶点是

1 (0, 0), (0, 2), ( , 0), (1, 4) ,易见目标函数在 (1, 4) 取最大值 8, 2
所以 8 ? ab ? 4 ? ab ? 4 , 所以 a ? b ? 2 ab ? 4 , 在 a ? b ? 2 时是等号成立。 所以 a ? b 的最小值为 4. 12. (2010 江苏卷) 12、 设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8, 4≤
2

x2 x3 ≤9, 则 4 的最大值是 y y

27

【解析】 (

1 1 1 x2 2 x3 x2 1 x3 ) ?[16,81] , 2 ? [ , ] , 4 ? ( )2 ? 2 ? [2, 27] , 4 的最大值是 27。 xy 8 3 y y y y xy


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