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【精品】2016年陕西省西安市长安一中高一上学期期末数学试卷

【精品】2016年陕西省西安市长安一中高一上学期期末数学试卷

2015-2016 学年陕西省西安市长安一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的. 1. (5.00 分)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={2,3,4,5,6},则集合 A∩ B 的元素个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ,则 f[f(0)]的值为( ) 2. (5.00 分)若 f(x)= A.2 B.1 C.0 D.﹣1 3. (5.00 分)设 a=2﹣3,b=30.5,c=log25,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 4. (5.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= (x+1) ,则 f(﹣1)=( A.1 ) ) +log2 B.﹣1 C.﹣2 D.2 5. (5.00 分)关于直线 m,n 与平面 α,β,有以下四个命题: ①若 m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n; ②若 m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n; ③若 m⊥α,n∥β 且 α∥β,则 m⊥n; ④若 m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m∥n; 其中真命题的序号是( A.①② B.③④ ) C.①④ D.②③ ) 6. (5.00 分)若 A(1,3,m) 、B(m,3,2) ,则|AB|的最小值为( A. B. C. D. 7. (5.00 分)已知函数 f(x)=x+ln(x﹣1) ,则函数 y=f(2x)定义域为( A.{x|x>1} B.{x|x<1} C.{x|x>0} D.{x|x<0} ) 8. (5.00 分)已知等腰直角三角形的斜边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 第 1 页(共 18 页) ) A. B. C. D.4 π 9. (5.00 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0) ,g(x)=logax 的图 象可能是( ) A. B. C. ) D. 10. (5.00 分)三视图如图的几何体的全面积是( A. B. C. D. 11. (5.00 分)若直线 l 与直线 y=2,x=4 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐 标为(1,﹣1) ,则直线 l 的斜率为( A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.3 ) 12. (5.00 分)垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=4 相切于第一象限的直线方程是 ( ) =0 B.x+y+2=0 C.x+y﹣2 =0 D.x+y﹣2=0 A.x+y+2 13. (5.00 分)已知两个正四面体的表面积之比为 1:4,则其外接球的体积之比 为( A.1:2 ) B.1: C.1:4 D.1:8 14. (5.00 分)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0) ,x1,x2 为函数 y=f(x)﹣x 的两个零点,且满足 0<x1<x2< .当 x∈(0,x1)时,则( A.f(x)<x<x1 B.x<x1<f(x) C.x<f(x)<x1 ) D.x<x2<f(x) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应 题号的位置上. 第 2 页(共 18 页) 15. (5.00 分)直线 3x+my﹣1=0 与 4x+3y﹣n=0 的交点为(2,﹣1) ,则坐标原 点到直线 mx+ny=5 的距离为 16. (5.00 分) 直线 y= . . x+1 被圆 x2+y2﹣8x﹣2y+1=0 所截得的弦长等于 17. (5.00 分)已知偶函数 f(x)在(﹣∞,0]单调递减,f(1)=0.若 f(lgx) <0,则 x 的取值范围是 . 18. (5.00 分)若函数 f(x)=|2016x﹣2|﹣b 有两个零点,则实数 b 的取值范围 是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.(注意:在试题卷上作答无效) 19. (10.00 分)已知函数 f(x)=﹣x2+kx. (1)若 k=2,求函数 f(x)在[0,3]上的最小值; (2)若函数 f(x)在[0,3]上是单调函数,求 k 的取值范围. 20. (12.00 分)如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别为 AB、PC 的中点,∠PDA=45°. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 21. (12.00 分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P (万元)和 Q (万元) ,它们与投入资金 x (万元)的关系有经验公式: .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润, 对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少? 22. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2﹣6x+1 与坐标轴的交点都 在圆 C 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x﹣y+a=0 交与 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值. 23. (14.00 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g( )= 第 3 页(共 18 页) ,定义域为 R 的函数 f (x)= 是奇函数. (1)确定 y=f(x)和 y=g(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明; (3)若对于任意 x∈[﹣5,5],都有 f(1﹣x)+f(1﹣2x)>0 成立,求 x 的取 值范围. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年陕西省西安市长安一中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一

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