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人教b版高中数学课件_高二选修2-3:3.1《二项式定理》_图文

人教b版高中数学课件_高二选修2-3:3.1《二项式定理》_图文

1.1.1 二项式定理 第一课时 feixuejiaoyu 1.理解二项式定理及其推导方法,识记二项展开式 的有关特征,并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标:在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中,培养学生观察、猜想、归纳的能力, 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 feixuejiaoyu 本节课从若干天后是星期几这个问题导入,其间贯穿启发 式教学原则。以启发学生主动学习,积极探求为主,创设一个 以学生为主体,师生互动,共同探索的教与学的情境,采用引 导发现法,由学生熟悉的多项式乘法入手,进行分析,又可利 用组合的有关知识加以分析、归纳,通过对二项展开式规律的 探索过程,培养学生由特殊到一般,经过观察分析、猜想、归 纳(证明)来解决问题的数学思想方法,培养了学生观察、联 想、归纳能力。不仅重视知识的结果,而且注重了知识的发生、 发现和解决的过程,贯彻了新课程标准的教学理念,培育了本 节课内容最佳的“知识生长点”,这对于学生建立完整的认知 结构是有积极意义的。 授课对象是高二学生具有一般的归纳推理能力,学生思维 较活跃,但创新思维能力较弱。在学习过程中,不应只重视定 理、公式的结论,而应该重视其形成过程。 feixuejiaoyu 问题: (1)今天是星期一,那么7天后的这一天是星期几呢? (星期一) (2)如果是15天后的这一天呢? (星期二) (3)如果是 8 100 天后的这一天呢? feixuejiaoyu 展开下面式子 回顾: (a ? b) ? a ? 2ab ? b 3 (a ? b) ? (a ? b)(a ? b)(a ? b) 2 2 ? (a ? b)(a ? ab ? ba ? b ) 3 2 2 3 ? a ? 3a b ? 3ab ? b 2 2 2 (a ? b) ? ? 4 (a ? b) ? ? n feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: 对(a+b)2展开式的分析 (a+b)2= (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为:a2 , ab , b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种,则b2前的系数为C22 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 =C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: (a+b) = (a+b)(a+b)(a+b) = C a +C a b+C ab +C b 0 3 3 1 2 3 2 3 2 3 3 3 3 a 3 ab 2 ab C 2 3 2 b 3 C 0 3 C 1 3 C 3 3 feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: 4 (a+b) = (a+b)(a+b)(a+b) (a+b) = C a +C a b+C a b +C ab +C b 0 4 4 1 3 4 2 4 2 2 3 4 3 4 4 4 a 4 ab C 1 4 3 ab C 2 4 2 2 ab 3 b C 4 4 4 feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: 将(a+b)n展开的结果是怎样呢? 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种,则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk 种,则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn 种,则bn前的系数为Cnn feixuejiaoyu 归纳提高 发现规律: (a+b) = (a + b)(a + b) 对于 n n (a + b) 的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰有r个括号中 取b(其余括号中取a)的组合数C r .那么,我们能不能写 n 出(a+b)n的展开式? 引出定理,总结特征 (a+b) = C a ? C a b ? ??? ? C a b ? ??? ? C b 0 n n 1 n-1 n r n-r r n n (n ? N ? ) n n n feixuejiaoyu 二项式定理 0 n 1 n-1 (a+b)n ? Cn a ? Cn a b ? ??? ? Cnr a n-r b r ? ??? ? Cnnb n (n ? N ) 这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式 展开式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 , 其中 C (r=0,1,2,…,n)叫做 二项式系数 , 叫做二项展开式的通项,用 Tr+1 表示,该项是指展开式的第 r+1 项,展开式共有 ? Ca b r n n?r r r n n+1 个项. _____ feixuejiaoyu 二项式定理 (a+b) ? C a ? C a b ? ??? ? C a b ? ??? ? C b n 0 n n 1 n-1 n r n n-r r n n n 1.项数规律: (n ? N ? ) 展开式共有n+1个项 2.系数规律: C 、C 、C 、 ? ? ?、C 0 n 1 n 2 n n n 3.指数规律: (1)各项的次数均为n;即为n次齐次式 (2)a的次数由n逐次降到0, b的次数由0逐次升到n. feixuejiaoyu 对定理的再认识 特别地: 1、把b用-b代替 0 n 1 n-1 Cna -Cna b+ rn-r r r +(-1) Cna b (a-b)n= … +… 2、令a=1,b=x n 1 n n n n +(-1) Cnb (1 ? x) ? 1 ? C x ?

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