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人教b版高中数学课件

人教b版高中数学课件


1.1.1 二项式定理 第一课时 feixuejiaoyu 1.理解二项式定理及其推导方法,识记二项展开式 的有关特征,并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标:在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中,培养学生观察、猜想、归纳的能力, 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 feixuejiaoyu 本节课从若干天后是星期几这个问题导入,其间贯穿启发 式教学原则。以启发学生主动学习,积极探求为主,创设一个 以学生为主体,师生互动,共同探索的教与学的情境,采用引 导发现法,由学生熟悉的多项式乘法入手,进行分析,又可利 用组合的有关知识加以分析、归纳,通过对二项展开式规律的 探索过程,培养学生由特殊到一般,经过观察分析、猜想、归 纳(证明)来解决问题的数学思想方法,培养了学生观察、联 想、归纳能力。不仅重视知识的结果,而且注重了知识的发生、 发现和解决的过程,贯彻了新课程标准的教学理念,培育了本 节课内容最佳的“知识生长点”,这对于学生建立完整的认知 结构是有积极意义的。 授课对象是高二学生具有一般的归纳推理能力,学生思维 较活跃,但创新思维能力较弱。在学习过程中,不应只重视定 理、公式的结论,而应该重视其形成过程。 feixuejiaoyu 问题: (1)今天是星期一,那么7天后的这一天是星期几呢? (星期一) (2)如果是15天后的这一天呢? (星期二) (3)如果是 8 100 天后的这一天呢? feixuejiaoyu 展开下面式子 回顾: (a ? b) ? a ? 2ab ? b 3 (a ? b) ? (a ? b)(a ? b)(a ? b) 2 2 ? (a ? b)(a ? ab ? ba ? b ) 3 2 2 3 ? a ? 3a b ? 3ab ? b 2 2 2 (a ? b) ? ? 4 (a ? b) ? ? n feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: 对(a+b)2展开式的分析 (a+b)2= (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为:a2 , ab , b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种,则b2前的系数为C22 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 =C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: (a+b) = (a+b)(a+b)(a+b) = C a +C a b+C ab +C b 0 3 3 1 2 3 2 3 2 3 3 3 3 a 3 ab 2 ab C 2 3 2 b 3 C 0 3 C 1 3 C 3 3 feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: 4 (a+b) = (a+b)(a+b)(a+b) (a+b) = C a +C a b+C a b +C ab +C b 0 4 4 1 3 4 2 4 2 2 3 4 3 4 4 4 a 4 ab C 1 4 3 ab C 2 4 2 2 ab 3 b C 4 4 4 feixuejiaoyu 尝试二项式定理的发现: 将(a+b)n展开的结果是怎样呢? 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1

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