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2017-2018学年数学北师大版必修4练习:第二章 章末测试 Word版含解析

2017-2018学年数学北师大版必修4练习:第二章 章末测试 Word版含解析


第二章章末测试 时间:90 分钟 分值:100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是( ) → → A.向量AB与BA是相等向量 B.共线的单位向量是相等向量 C.零向量与任一向量共线 D.两平行向量所在直线平行 答案:C 解析:利用向量的概念进行判定. 2.向量 a,b 反向,下列等式成立的是( A.|a-b|=|a|-|b| B.|a+b|=|a|+|b| C.|a|+|b|=|a-b| D.|a+b|=|a-b| 答案:C ) 解析:当 a,b 反向时,由向量加法或减法的几何意义可知,|a-b|=|a|+|b|. 3.以 a=(-1,2),b=(1,-1)为基底表示 c=(3,-2)为( ) A.c=4a+b B.c=a+4b C.c=4b D.c=a-4b 答案:B 解析:设 c=x a+y b,则(3,-2)=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y), 所以-x+y=3 且 2x-y=-2,解得 x=1,y=4. 所以 c=a+4b. → → 4.已知平面内三点 A(-1,0)、B(5,6)、P(3,4),则AP· BP等于( A.0 B.-16 C.16 D.8 答案:B → → → → 解析:AP=(4,4),BP=(-2,-2),所以AP· BP=-16. 5.向量 a=(-1,1)在向量 b=(3,4)上的射影为( ) 2 2 A. B.- 2 2 1 1 C. D.- 5 5 答案:C a· b 解析:由 a· b=|a||b|cosθ,得|a|cosθ= = |b| -1×3+1×4 1 = . 5 32+42 3 ),b==(- 3,cosα),a∥b 且 0° <α<180° ,则 α 等于( 2 A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:C 6.已知 a=(3, ) ) 3 1 解析:∵a∥b,∴3cosα=- ,∴cosα=- ,又 0<α<π,∴α=120° . 2 2 7.给定两个向量 a=(2,1),b=(-3,4),若(a+xb)⊥(a-b),则 x 等于( 13 13 A. B. 27 2 13 7 C. D. 3 27 答案:D ) 解析:a+xb=(2,1)+(-3x,4x)=(2-3x,1+4x),a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3),∵(a 7 +xb)⊥(a-b),∴(2-3x)· 5+(1+4x)· (-3)=0,∴x= . 27 5 8. 已知向量 a=(1,2), b=(-2, -4), |c|= 5, 若(a+b)· c= , 则 a 与 c 的夹角为( ) 2 A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:C 5 解析:由条件知|a|= 5,|b|=2 5,a+b=(-1,-2),∴|a+b|= 5,∵(a+b)· c= , 2 5 ∴ 5× 5· cosθ= ,其中 θ 为 a+b 与 c 的夹角,∴θ=60° ,∵a+b=-a,∴a+b 与 a 方向相 2 反,∴a 与 c 的夹角为 120° . → → → 9.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,设AB=a,BC=b,AC=c,则|a-b+c|等于( 3 A.1 B. 2 5 C.2 D. 2 答案:C 解析:先求模的平方. 10. ) 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点, 它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线 段后可以形成一个正六角星,如图所示的正六角

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