9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

高等数学(2017高教五版)课件极限概念习题课(工科类)_图文

高等数学(2017高教五版)课件极限概念习题课(工科类)_图文

第五讲 极限概念习题课

极限概念习题课
一、内容小结
二、题型练习

极限概念习题课
一、内容小结
二、题型练习

一、内容小结 (一)极限的概念
(二)极限的性质 (三)主要研究问题

一、内容小结 (一)极限的概念
(二)极限的性质 (三)主要研究问题

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

函数的变化趋势

有趋势
趋势为 常数A
趋势为 无穷大

无趋势
无界 有界 振荡

n??
自 变 量 的 变 化 过 程
x ? ??

A≠0
有极限

A=0
无穷小 ∞ +∞ -∞

x ? ??
x ? ?
? x ? x0

? x ? x0

x ? x0

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

?定 理1

x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim ? f ( x ) ? lim ? f ( x ) ? A
x ? x0 x ? x0

函数的变化趋势

有趋势
趋势为 常数A
趋势为 无穷大

无趋势
无界 有界 振荡

n??
自 变 量 的 变 化 过 程
x ? ??

A≠0
有极限

A=0
无穷小 ∞ +∞ -∞

x ? ??
x ? ?
? x ? x0

? x ? x0

x ? x0

?定 理 1 ?定 理2

x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim ? f ( x ) ? lim ? f ( x ) ? A
x ? x0 x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim f ( x ) ? lim f ( x ) ? A
x?? x??? x? ??

函数的变化趋势

有趋势
趋势为 常数A
趋势为 无穷大

无趋势
无界 有界 振荡

n??
自 变 量 的 变 化 过 程
x ? ??

A≠0
有极限

A=0
无穷小 ∞ +∞ -∞

x ? ??
x ? ?
? x ? x0

? x ? x0

x ? x0

?定 理 1 ?定 理2 ?定 理3

x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim ? f ( x ) ? lim ? f ( x ) ? A
x ? x0 x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim f ( x ) ? lim f ( x ) ? A
x?? x??? x? ??

lim x n ? A ? lim x nk ? A ({ x nk } ? { x n })
n? ? k??

函数的变化趋势

有趋势
趋势为 常数A
趋势为 无穷大

无趋势
无界 有界 振荡

n??
自 变 量 的 变 化 过 程
x ? ??

A≠0
有极限

A=0
无穷小 ∞ +∞ -∞

x ? ??
x ? ?
? x ? x0

? x ? x0

x ? x0

?定 理 1 ?定 理2 ?定 理 3 ?定 理4

x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim ? f ( x ) ? lim ? f ( x ) ? A
x ? x0 x ? x0

lim f ( x ) ? A ? lim f ( x ) ? lim f ( x ) ? A
x?? x??? x? ??

lim x n ? A ? lim x nk ? A ({ x nk } ? { x n })
n? ? k??

lim f ( x ) ? A ? lim f ( x n ) ? A ? x n ? ? ?
x?? n? ?

函数的变化趋势

有趋势
趋势为 常数A
趋势为 无穷大

无趋势
无界 有界 振荡

n??
自 变 量 的 变 化 过 程
x ? ??

A≠0
有极限

A=0
无穷小 ∞ +∞ -∞

x ? ??
x ? ?
? x ? x0

? x ? x0

x ? x0

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

函数的变化趋势

有趋势
趋势为 常数A
趋势为 无穷大

无趋势
无界 有界 振荡

n??
自 变 量 的 变 化 过 程
x ? ??

A≠0

有极限

特例

A=0
无穷小 ∞ +∞ -∞
倒数关系 特例

x ? ??
x ? ?
? x ? x0

极限不存在

? x ? x0

x ? x0

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

(一)极限的概念 1.概念纵览
2.不同变化过程的联系 3.不同概念的联系

4.不同概念的定义

x ? ?? x ? ?? x??

?函数极限的 考虑自变量的某个 如果存在常数A具 统一定义 ? ? ? 0 ? “一个 使 “在该时刻以后” 恒 变化过程, 有如下性质: f ( x) ? A ? ? 有 时刻” 得 则称函数在该过程中极限 ? 各过程函数 A 存在,极限为 过程 时刻 时刻以后 过程 时刻 时刻以后 极限的定义 ?
X ?0 x? X X ? 0 x ? ?X X ?0 x ? X

x ? x0 ? ? x ? x0 ? x ? x0 ?

? 0 ?? ? x ? x 0 ? 0 ? 0 0 ? x ? x0 ? ? ? 0 0 ? x ? x0 ? ?

一、内容小结 (一)极限的概念
(二)极限的性质 (三)主要研究问题

一、内容小结 (一)极限的概念
(二)极限的性质 (三)主要研究问题

?极限 唯一性 的性质 lim f ( x ) ? A ? | f ( x ) |? M 有界性(局部有界性) 推论 f (x)极限 f (x) lim f ( x ) ? 0 ? f ( x ) ? 0 保号性 无界 不存在 f ( x ) ? 0 ? lim f ( x ) ? 0 推论 ?无穷小 有限个无穷小之和仍为无穷小. 的性质 有界函数与无穷小之积仍为无穷小. 有限个无穷小之积仍为无穷小. 无穷小的正整数次乘幂仍为无穷小.

一、内容小结 (一)极限的概念
(二)极限的性质 (三)主要研究问题

一、内容小结 (一)极限的概念
(二)极限的性质 (三)主要研究问题

(三)主要研究问题 1.存在性 2.唯一性 3.性质 4.求法

(三)主要研究问题 1.存在性 2.唯一性 3.性质 4.求法

?证明极 利用定义 限存在 利用不同过程之间的关系 利用极限与无穷小的关系 利用无穷小的性质 ?证明极限 利用定义的反面说法 不存在 利用极限的性质:无界→极限不存在 利用不同过程之间的关系

(三)主要研究问题 1.存在性 2.唯一性 3.性质 4.求法

(三)主要研究问题 1.存在性 2.唯一性 3.性质 4.求法

极限概念习题课
一、内容小结
二、题型练习

极限概念习题课
一、内容小结
二、题型练习

二、题型练习 (一)概念辨析
(二)用定义证明极限 (三)其它证明题

二、题型练习 (一)概念辨析
(二)用定义证明极限 (三)其它证明题

(一)概念辨析 ? 对ε 数列极限的定义是 的理解 n? N 时 (1) ? ? ? 0 ( 0 ? ? ? 1), ?正 N , 当 否可叙述为: x ?a ? ?. 恒有: 整 , n ? N (2) ? ? ? 0 , ?正 N ,数 当 时恒有: x ? a ? k? ( k ? 0). 整 , 数
n n

(一)概念辨析

?对N的 数列极限的定义是 理解 x ? a ? ? ? ? ? 0 , 使不等 成立的正 否可叙述为: 只有有限个(至多有限项落在 式 整数n ( a-ε, a+ε)之外). ? 对“恒有” 数列极限的定义是 的理解 ? ? ? 0 , ?正 N , 当 n ? N 时有无限多项使 否可叙述为: x ?a ? ?. 整 , 数
n
n

(一)概念辨析

?对极限趋向方 ? 例 式的理解 递减地趋向于1, 恒不等于 1 1? ? ?1 ? ? 递增地趋向于1, n? ? ? ? ? 1? ? 恒不等于1 ?1 ? ? 从1的两边趋向于1, n ? ? ? 1 ? ?? 1? ? 恒不等于1 ? ? 趋向于0,可 n ? ? 以取到0
n

1? ? ?1 ? ? n? ?

n

(一)概念辨析

?对极限性质的 下列说法对吗? 理解 ?发散数列一定无界. f ( x) ? 0 , 则 lim f ( x ) ? 0 . ?若 f ( x ) ? g( x ) , 则 lim f ( x ) ? lim g ( x ) . ?若

(一)概念辨析

?对无穷小的理 下列说法对吗? 解 1 ? f ( x ) ? x , 有人说是无穷小,有人说是 ? 无穷小是一个很小的数. ? 0是无穷小. ? 无限个无穷小之和仍是无穷小. ? 两个无穷小的比值仍是无穷小.

二、题型练习 (一)概念辨析
(二)用定义证明极限 (三)其它证明题

二、题型练习 (一)概念辨析
(二)用定义证明极限 (三)其它证明题

?例证明下列极限 1 3n ? 1 3 lim ? (1) nlim (2) ?? 2n ? 1 2
x2 ? 4 ?4 (3)xlim ?2 x ? 2

n??

n2 ? a 2 ?1 n

?5 x ? 2 ? ? 12 (4)xlim ?2
n?4 ?0 (6)nlim 2 ?? 2n ? 5
2 lim x ?9 (8) x ?3

(5) (7)

lim 0 .99 ? 9?1 ? ? ? ? ?
n? ? n个

1? x ?1 x ?? 1 ? x lim

(9) ?补充 证明下列极限 n ? 3n ? 4 3 lim x lim ? 0 (1) 2n ? 9 (2)x ?1 ? 1
2 n?? 3

5x ?1 1 lim ? x ?1 6( x ? 1) 3

二、题型练习 (一)概念辨析
(二)用定义证明极限 (三)其它证明题

二、题型练习 (一)概念辨析
(二)用定义证明极限 (三)其它证明题

lim y n ? 0 证明 ?x n ?有界 lim x n y n ? 0 ?例2设数列 ,? n? n?? lim un ? a 证明 lim un ? a ?例3 若 n?? n??

?x n ? 若 x 2 k ?1 ? a , x 2 k ? a ?例4对数列 x n ? a ?n ? ? ? 证明

(k ? ? )


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com