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黄冈市2014届高三5月适应性考试文科数学答案

黄冈市2014届高三5月适应性考试文科数学答案


黄冈市 2014 届高三 5 月适应性考试文科数学(参考答案)

2014.5.10
一 、A 卷 CCAAB B 卷 DDDAB 二、11. ?2
三、 18.解:(Ⅰ)由 cos( A ? B ) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? C ) ? ?

CBACC DCDCC
12.甲 13.13 14. f ( 2 ) ?
n

n?2 2

15.

1

?

16.

3

17.①②③

3 得 5

3 cos( A ? B ) cos B ? sin( A ? B ) sin B ? ? , 5 3 3 则 cos( A ? B ? B ) ? ? ,即 cos A ? ? ……5 分 5 5 4 又 0 ? A ? ? ,则 sin A ? ……6 分 5 a b b sin A 2 ? (Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以 sin B ? , ? sin A sin B a 2

? . …………9 分 4 3 根据余弦定理,有 (4 2 ) 2 ? 5 2 ? c 2 ? 2 ? 5c ? (? ) , 5
由题知 a ? b ,则 A ? B ,故 B ? 解得 c ? 1 或 c ? ?7 (负值舍去), …………10 分 向量 BA 在 BC 方向上的投影为 BA cos B ? 19.(1)当 b ? 0 时, an ? 2 符合题意。 当 b ? 0 时, an?1 ? an ? (b ? 1)an ? c 为常数,故 b ? 1 ,得 an ? 2n 所以, an ? 2 或 an ? 2n …………6 分(只求得一个得 3 分)
2 (2)由数列 ?an ? 为等比数列,所以 a2 ? a1a3 得 2bc ? c ? 2c
2

2 2

……12 分

c ? 0 或 2b ? c ? 2 ,…………8 分
若 2b ? c ? 2 得 a 2 ? 2 ,故 an ? 2 不满足 S n ?
n ?1 所以 c ? 0 ,得 an ? 2b 。…………9 分

341 256

由任相邻的三项均能按某种顺序排成等差数列,即 若 2 ? 2b ? 2b
n n ?1

? 2b n?1 得 b ? 1 。舍…………10 分

若 2 ? 2b 若 2 ? 2b

n ?1

? 2b n ? 2b n?1 得 b ? 1 (舍)或 b ? ?2 舍。…………11 分 ? 2b n?1 ? 2b n 得 b ? 1 舍或 b ? ?
1 …………12 分 2
1

n ?1

故 Sn ?

4 1 341 1 n 1023 (1 ? (? ) n ) ? 得1 ? (? ) ? 3 2 256 2 1024

n ? 2,4,6,8 即所求值的集合为{2,4,6,8}…………13 分
20.证明:(I) ∵DC⊥平面 ABC,EB⊥平面 ABC, ∴DC//EB,又∵DC ? 平面 ABE,EB ? 平面 ABE, ∴DC∥平面 ABE l ? 平面 ABE 平面 ACD,则 DC∥ l 又 l ? 平面 BCDE,CD ? 平面 BCDE 所以 l ∥平面 BCDE-----------------4 分 (II)在△ DEF 中, FD ? 3, FE ? 6, DE ? 3 ,由勾股定理知, FD ? FE 由 DC⊥平面 ABC,AF ? 平面 ABC,∴DC⊥AF, 又∵AB=AC,F 是 BC 的中点,∴AF⊥BC, 又∵ DC∩BC=C,DC ? 平面 BCDE ,BC ? 平面 BCDE, ∴AF⊥平面 BCDE,∴AF⊥FD,又∵ AF∩FE=F,∴FD⊥平面 AFE, 又 FD ? 平面 AFD,故平面 AFD⊥平面 AFE………………..9 分 (III) VABCDE ? VA ? BCDE ? 21. f ?( x) ?

1 1 1 SBCDE ? AF = ? ?1 ? 2? ? 2 2 ? 2 =2 3 3 2

………..13 分

1 ? 2x ? a . x (1)由已知得: f ?(1) ? 0 ,∴ 1 ? 2 ? a ? 0 ,∴ a ? 3 .……………3 分 a a2 2( x ? ) 2 ? 1 ? 2 1 2 x ? ax ? 1 4 8 , (2)当 0 ? a ? 2 时, f ?( x) ? ? 2 x ? a ? ? x x x

a2 2 x 2 ? ax ? 1 因为 0 ? a ? 2 ,所以 1 ? ? 0 ,而 x ? 0 ,即 f ?( x) ? ?0, 8 x 故 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数.………………………8 分 (3)当 a ? (1, 2) 时,由(2)知, f ( x ) 在[1,2]上的最小值为 f (1) ? 1 ? a ,
故问题等价于:对任意的 a ? (1, 2) ,不等式 1 ? a ? m ln a 恒成立.即 m ? 记 g (a) ?

1? a ?a ln a ? 1 ? a , (1 ? a ? 2 ) ,则 g ?(a) ? ,…………………………10 分 ln a a ln 2 a 令 M (a) ? ?a ln a ?1 ? a ,则 M ?(a) ? ? ln a ? 0 所以 M (a) ,所以 M (a) ? M (1) ? 0 ……………………………………………………11 分 1? a 1? 2 ? ? log 2 e 故 g ?(a ) ? 0 ,所以 g ( a ) ? 在 a ? (1, 2) 上单调递减所以 m ? g (2) ? ln a ln 2 即实数 m 的取值范围为 (??, ? log2 e] .………………………………………………13 分
22.(1)解(1) m ? 2 ,C :
m ? 2 ,C :

1? a 恒成立 ln a

x2 y2 ? ? 1 ,以 N,P 为焦点的椭圆 m2 m2 ? 4

2分

x2 y2 4分 ? ? 1 ,以 N,P 为焦点的双曲线 m2 4 ? m2 x2 (2)由(1)曲线 C 为 ? y 2 ? 1 , 5 设 E( x0 , 0 ) ,分别过 E 取两垂直与坐标轴的两条弦 CD, C ?D ? ,
2



1 EC
2

?

1 ED
2

?

1 EC ?
2

?

1 ED?
2

,即

2 ? 2 x0 1? 5

1 5 ? x0
2

?

1 1 ? 5 ? x0
2

解得 x0 ? ? 下证 ( ?

30 30 ,所以 E 若存在必为 ( ? , 0 ) 定值为 6. 3 3

(6 分)

30 , 0 ) 满足题意。 3

设过点 E (

30 30 ,代入 C 中得: , 0 ) 的直线方程为 x ? ty ? 3 3 2 30 5 ( t 2 ? 5 )y 2 ? ty ? ? 0 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 3 3 20 30t 5 y1 ? y2 ? ? , y1 ? y2 ? ? (8 分) 2 2 3( t ? 5 ) 3( t ? 5 )
1 EA
?
2

?

1 EB
2

?

1 1 1 1 1 ? ? ( 1? 2) 2 2 ( 1 ? t 2 )y1 ( 1 ? t 2 )y2 ( 1 ? t 2 ) y2 y2

2 2 y1 ? y2 ( y1 ? y2 )2 ? 2 y1 y2 1 1 ? 2 2 2 2 ( 1 ? t ) y1 y2 (1? t ) ( y1 y2 )2

2 30t 2 5 ( ) ?2 2 2 1 3( t ? 5 ) 3( t ? 5 ) ? ?6 5 (1? t2 ) 2 ( ) 3( t 2 ? 5 )

(13 分)

30 , 0 ) 也满足题意. 3 1 1 30 ? ? 6. (14 分) 综上得定点为 E ( ? , 0 ) ,定值为 2 2 3 EA EB

同理可得 E ( ?

命题:红安一中 余常和 周静堂 程宗文 审题:丁明忠 杨安胜

3


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