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高中学生数学思维障碍成因突破

高中学生数学思维障碍成因突破

高中学生数学思维障碍的成因及突破 【摘要】如何减轻学生学习数学的负担?如何提高我们高中数 学教学的实效性?本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突 破方法的分析,以起到抛砖引玉的作用。? 【关键词】数学思维 数学思维障碍 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映,反映的是事物的本 质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数 学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维 的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进 行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。 高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲,高 中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公 式理解的基础上的;发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解 决问题来实现的。然而,在学习高中数学过程中,我们经常听到学 生反映上课听老师讲课,听得很“明白” ,但到自己解题时,总感 到困难重重,无从入手;有时,在课堂上待我们把某一问题分析完 时,常常看到学生拍脑袋: “唉,我怎么会想不到这样做呢?”事 实上,有不少问题的解答,同学发生困难,并不是因为这些问题的 解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的 解决存在着差异, 也就是说, 这时候, 学生的数学思维存在着障碍。 这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自 于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。 因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的 针对性和实效性有十分重要的意义。 ? 1.高中学生数学思维障碍的形成原因 ?根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这 个课程中,个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对“从外 到内” 的输入信息进行整理加工, 以一种易于掌握的形式加以储存, 也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳 新知识,即找到新旧知识的“媒介点” ,这样,新旧知识在学生的 头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化 和重新组合,使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成 功的。一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即 基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的 思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往 会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不 相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就 会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的 实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利 “交接” ,那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、 理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学 生解题能力的提高。 ? 2.高中数学思维障碍的具体表现 ?由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生 的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现 各异,具体的可以概括为: ? 2.1 数学思维的肤浅性 ?由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的 发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的 概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆 脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.2 数学思维的差异性 ? ?由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点, 因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同, 从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题 时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中 的确定条件,影响问题的解决。如非负实数 x,y 满足 x+2y=1,求 x ? 2+y ? 2 的最大、最小值。在解决这个问题时,如对 x、y 的 范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1/2) ,那么就容易产生错 误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析 推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我 思维进程的调控, 从而造成障碍。 如函数 y= f (x)满足 f(2+x)=f(2 -x)对任意实数 x 都成立, 证明函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对 称.对于这个问题,一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清 楚),我就动员学生看书,在函数这一章节中找相关的内容看,待 看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后,学生也就能 较顺利的解决这一问题了。 ? 2.3 数学思维定势的消极性 ?由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往 往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经 验, 思维陷入僵化状态, 不能根据新的问题的特点作出灵活的反应, 常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如:z∈c,则复 数方程∣z-zi∣+∣z+zi∣=4 所表示的轨迹是什么?可能会有不少 学生不假思索的回答是椭圆,理由是根据椭圆的定义。又如刚学立 体几何时,一提到两直线垂直,学生马上意识到这两直线必相交, 从而造成错误的认识。 ?由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思 维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所 以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为 重要。 ? 3.高中学生数学思维障碍的突破 ? 3.1 在高中数学起始教学中 ?教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新 知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知 水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培 养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是 最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋 灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学 生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 因材施教, 分别给他们提出新的更高的奋斗目标

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