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5 一元一次不等式与一次函数-第2课时

5 一元一次不等式与一次函数-第2课时


广东学导练

数学

八年级下册

配北师大版

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
第2课时

一讲一练
新知3 一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用 【例5】王女士看中的一些商品在甲乙两商场均有售且标价相 同,但两商场采用的促销方式不同,甲商场:一次性购物超 过100元,超过的部分打八折优惠;乙商场:一次性购物超过

50元,超过的部分打九折优惠;那么购物费用超过多少元时
在甲商场购物可比乙商场购物优惠?

解 设她实际购物x元时在甲商场花费y1元,在乙商场花费y2 元,根据题意,得

y1=100+0.8(x-100),y2=50+0.9(x-50).
∵y1<y2,
∴100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50). 解得x>150. 答:她实际购物超过150元时在甲商场购物就比在乙商场购物 优惠.

【即时练】

1. 某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品
有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会

员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案
二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价 格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为200元时,实 际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采 用方案一更合算?

解:(1)200×0.95=190(元).
答:若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为200元时,实

际应支付190元.
(2)设购买商品价格为x元,则 方案一:y1=0.8x+168, 方案二:y2=0.95x. 若要方案一更合算,那么y1<y2,即 0.8x+168<0.95x. 解得x>1 120.

答:所购买商品的价格在1 120元以上时,采用方案一更合算.

【例6】某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书,每册
收费1元;另一种是会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每

册0.4元. 小军经常来该店租书,若每月租书数量为x册.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册) 之间的函数关系式;

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册) 之间的函数关系式; (3)小军选取哪种租书方式更合算?

解 (1)∵零星租书每册收费1元,
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为:y1=x. 加上办卡费12元, ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为:y2=0.4x+12. (3)当y1=y2时,x=12+0.4x,解得x=20; 当y1>y2时,x>12+0.4x,解得x>20;

(2)∵在会员卡租书中,租书费每册0.4元,x册就是0.4x元,

当y1<y2时,x<12+0.4x,解得x<20.
综上所述,当小军每月租书少于20册时,采用零星方式租书合

算;当每月租书20册时,两种方式费用一样;当每月租书多于
20册时,采用会员卡租书的方式更合算.

【即时练】

2. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致, 每张办公桌800元,每张椅子80元. 甲、乙两个厂家推出各自 销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家: 桌子和椅子全部按原价8折优惠. 现某公司要购买3张办公桌 和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9). (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的 金额; (2)购买的椅子至少为多少张时,到乙厂家购买更划算?

解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案, 甲厂家所需金额:y1=3×800+80(x-9)=1 680+80x; 乙厂家所需金额:y2=(3×800+80x)×0.8=1 920+64x.

(2)由题意,得y1≥y2,即1 680+80x≥1 920+64x.
解得x≥15.

答:购买的椅子至少为15张时,到乙厂家购买更划算.

达标训练
基础过关
2. 在某市召开的出租汽车价格听证会上,物价局拟定了两套

客运出租汽车运价调整方案. 方案一:起步价调至7元/2公里, 而后每公里1.6元;方案二:起步价调至8元/3公里,而后每公

里1.8元. 若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一
比较合算,则该乘客乘坐出租车的路程可能为 ( A )

A. 7公里
C. 4公里

B. 5公里
D. 3.5公里

4. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每 分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外, 再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算. 如何选择收费方 式才能使上网者更合算?
解:方式A:y1=0.1x;方式B:y2=0.05x+20. 当0.1x=0.05x+20时,解得x=400.

故当x=400时,选择方式A与方式B上网两种方式的计费相等,
费用为:0.1x=0.1×400=40元.

所以,当x<400时,即上网时间小于400分钟时,选择方式A
上网更合算, 当x>400时,即上网时间大于400分钟时,选择方式B上网更 合算.

能力提升
6. 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买 一些水笔和颜料盒作为奖品,已知购买2个颜料盒和3支水笔 需花费81元,购买5个颜料盒和2支水笔需花费120元,请解答 下列问题: (1)求出每个颜料盒和每支水笔各多少元; (2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20件,所用费用不超过 340元,则颜料盒至多可购买多少个? (3)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办案如下:颜料盒按 七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠.若学校决定购 买相同数量的同一奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你 帮助分析,购买颜料盒合算还是购买水笔合算.

解:(1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元. 根据题意,得 解得

答:每个颜料盒为18元,每支水笔为15元. (2)设购买颜料盒a个,则水笔为(20-a)支. 由题意,得18a+15(20-a)≤340. 解得a≤ 答:颜料盒至多可购买13个.

(3)设购买的数量为m(m>10)个, 由题意知,购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m, 即y1=12.6m;

购买水笔y2=15×10+15×(m-10)×80%,即y2=30+12m.
当y1=y2时,即12m+30=12.6m时,解得m=50. 当y1>y2时,即12.6m>12m+30时,解得m>50. 当y1<y2时,即12.6m<12m+30时,解得m<50. 综上所述,当购买奖品超过10件但少于50件时,购买颜料盒 合算.


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