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高一数学必修五知识点归纳

高一数学必修五知识点归纳


中小学生课外辅导专家

必修五知识点归纳
解三角形
1、特殊角的三角函数值:
? ?
4

?

?
3

?
2

0

6

?

3? 2

sin ? cos ? tg ?

2、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径): 3、由余弦定理第一形式, 由余弦定理第二形式, 4.面积公式: . 数列

. . .

1、如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这 个常数称为等差数列的公差. 2 、由三 个数 a , ? , b 组 成的等 差数列可 以看成 最简单 的等差数 列,则 ? 称 为 a 与 b 的 等差 中 项.若 ,则称 b 为 a 与 c 的等差中项.

3、若等差数列 ? a n ? 的首项是 a 1 ,公差是 d ,则通项公式 4、通项公式的变形:① a n ? a m ? ? n ? m ? d ;② a1 ? a n ? ? n ? 1 ? d ;③ d ? ④n ?
a n ? a1 d ? 1 ;⑤ d ? an ? am n?m

a n ? a1 n ?1





5、若 ? a n ? 是等差数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ? * ),则 若 ? a n ? 是等差数列,且 2 n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ? * ),则 2 a n ? a p ? a q . 6、等差数列的前 n 项和的公式:① 个常数称为等比数列的公比. 8、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,则 G 称为 a 与 b 的等比中项.若 ,则称 G 为 a 与 b 的等比中项. 9、若等比数列 ? a n ? 的首项是 a 1 ,公比是 q ,通项公式 10、通项公式的变形:① a n ? a m q n ? m ;② a1 ? a n q
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? ? n ?1?

;②.

7、如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这

;③ q

n ?1

?

an a1

;④ q

n?m

?

an am



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11、若 ? a n ? 是等比数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ? * ),则
2 ;若 ? a n ? 是等比数列,且 2 n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ? * ),则 a n ? a p ? a q .

? n a1 ? q ? 1 ? ? 12、等比数列 ? a n ? 的前 n 项和的公式: S n ? ? a 1 ? 1 ? q n ? a ? a q . n ? 1 ? q ? 1? ? 1? q ? 1? q

13、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式. 14、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 ? ? b 2 ? 4 ac
? ? 0 ? ? 0 ? ?0

二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c

?a

? 0 ? 的图象

有两个相异实数根 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0
x 1, 2 ? ?b ? 2a ?

有两个相等实数根
x1 ? x 2 ? ? b 2a

没有实数根

?a

? 0 ? 的根

? x1 ? x 2 ?
ax ? bx ? c ? 0
2

一元二次 不等式的 解集

?a

? 0?
2

ax ? bx ? c ? 0

?a

? 0?
a?b 2

15、设 a 、 b 是两个正数,则

称为正数 a 、 b 的算术平均数, ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数.
a?b 2 ? ab .

16、定理: 若 a ? 0 , b ? 0 ,则 a ? b ? 2 ab ,即

2 2 17、常用的基本不等式:① a ? b ? 2 a b ? a , b ? R ? ;② a b ?

a ?b
2

2

2

?a,b ? R ? ;

?a?b? ③ ab ? ? ? ? 2 ?

2

?a

? 0 , b ? 0 ? ;④

a ?b
2

2

2

?a?b? ? ? ? ? 2 ?

2

?a,b ? R ? .

18、最值定理:设 x 、 y 都为正数,则有

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⑴若 x ? y ? s (和为定值),则当 x ? y 时,积 xy 取得最大值

s 4

2



⑵若 xy ? p (积为定值),则当 x ? y 时,和 x ? y 取得最小值 2

p .

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