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人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程新课课件(共20页)_图文

人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程新课课件(共20页)_图文

21.3 实际问题与一元二次方程 学习目标: 掌握根与系数的关系 学习重点: 理解并掌握根与系数关系 学习难点: 会用根与系数关系解题 探 究 1 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人, 用代数式表示,第一轮后共有_______人患了流感; 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式示, 第二轮后共有_______人患了流感. 列方程 1+x+x(x+1)=121 解方程,得 -12 x1=___________, 10 x2=______________. 平均一个人传染了__________ 10 个人. 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·x ( 1 + x ) = ( 1+ 10) + 10 × ( 1+10 ) + 10×10× ( 1+ 10) = 11+110+1 100 =1 221 平均每人传染10人,第二轮被传染的人数是110人,第三轮被传染 的人数为10×110=1 100(人),三轮共传染了1+10+110+1 100= 1 221(人). 探 究 2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本 是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平 均下降率较大? 分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为: (5000-3000)÷2=1000(元) _________________________ (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额为:__________________________________ 显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数). 设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品的成本为 5 000 ·(1-x)元,两年后甲种药品的成本为5 000(1-x)2元, 于是有 解方程,得 5 000(1-x)2=3 000 x1≈0.225,x2≈ - 1.775 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得 6 000 ( 1-y )2 = 3 600 解方程,得 y1≈0.225,y2≈-1.775 根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同,都是22.5%. 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它 的成本的年平均下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几 个对象的变化状况? 得到的结论就是:甲、乙两种药品的年平均下降率相同. 成本下降额较大的药品,它的成本的年平均下降率不一定 较大. 不但要考虑它们的平均下降额,而且还要考虑它们的年平均下降 率. 探 究 3 如图,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封 面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)? 分析:封面的长与宽之比为 27:21=9:7,中央矩形的长与宽之比也 应是9:7 ,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9:7 . 设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm,则中央矩 (21-14x) 形的长为 (27-18x) cm,宽为_____________cm . 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,则中央矩形的 面积是封面面积的四分之三. 于是可列出方程 下面我们来解这个方程. 3 ? 27 ? 18 x ?? 21 ? 14 x ? ? ? 27 ? 21. 4 整理,得 16 x2 ? 48x ? 9 ? 0. 解方程,得 6?3 3 x? . 4 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 6?3 3 6?3 3 x1 ? ? 2.799, x2 ? ? 0.201. 4 4 1.809 上、下边衬的宽均约为________cm , 1.407 左、右边衬的宽均约为________cm. x2更合乎实际意义, 如果取x1约等于2.799, 那么上边宽为 9×2.799=25.191. 如果换一种设未知数的方法,是否可以更简便 地解决上面的问题? 你来试一试 探 究 4 一辆汽车以20 m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹 车后汽车又滑行25 m后停车.求: (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行15 m时约用了多少时间(精确到0.1 s)? 分析:(1)已知刹车后滑行路程为25 m,如果知道滑行的平均速度, 则根据路程、速度、时间三者之间的关系,可求出滑行时间.为使问 题简单化、不妨假设车速从20 m/s到0 m/s是随时间均匀变化的.这段 于是从刹车到停车的时间为 20 ? 0 ? 10 (m/s). 时间内的平均车速(最大速度与最小速度的平均值),即 2 行驶路程÷平均车速, 即 25÷10=2.5(s). (2)从刹车到停车平均每秒车速减少值为 (初速度-末速度)÷车速变化时间, 即 20 ? 0 ? 8? m / s?. 2.5 (3)设刹车后汽车行驶到15 m用了x s ,由(2)可知,这时车速为 (20-8x)m/s,这段路程内的平均车速为 即(20-4x)m/s.由 速度×时间=路程, 得 解方程,得 (20-4x)x=15. 根据问题

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