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人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程新课课件(共20页)_图文

人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程新课课件(共20页)_图文


21.3 实际问题与一元二次方程 学习目标: 掌握根与系数的关系 学习重点: 理解并掌握根与系数关系 学习难点: 会用根与系数关系解题 探 究 1 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人, 用代数式表示,第一轮后共有_______人患了流感; 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式示, 第二轮后共有_______人患了流感. 列方程 1+x+x(x+1)=121 解方程,得 -12 x1=___________, 10 x2=______________. 平均一个人传染了__________ 10 个人. 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·x ( 1 + x ) = ( 1+ 10) + 10 × ( 1+10 ) + 10×10× ( 1+ 10) = 11+110+1 100 =1 221 平均每人传染10人,第二轮被传染的人数是110人,第三轮被传染 的人数为10×110=1 100(人),三轮共传染了1+10+110+1 100= 1 221(人). 探 究 2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本 是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平 均下降率较大? 分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为: (5000-3000)÷2=1000(元) _________________________ (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额为:__________________________________ 显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数). 设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品的成本为 5 000 ·(1-x)元,两年后甲种药品的成本为5 000(1-x)2元, 于是有 解方程,得 5 000(1-x)2=3 000 x1≈0.225,x2≈ - 1.775 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得 6 000 ( 1-y )2 = 3 600 解方程,得 y1≈0.225,y2≈-1.775 根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同,都是22.5%. 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它 的成本的年平均下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几 个对象的变化状况? 得到的结论就是:甲、乙两种药品的年平均下降率相同. 成本下降额较大的药品,它的成本的年平均下降率不一定 较大. 不但要考虑它们的平均下降额,而且还要考虑它们的年平均下降 率. 探 究 3 如图,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封 面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)? 分析:封面的长与宽之比为 27:21=9:7,中央矩形的

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