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第14课时 三角形、梯形的中位线(2)

第14课时 三角形、梯形的中位线(2)


第 14 课时
预学目标

三角形、梯形的中位线(2)

1.阅读梯形中位线的概念,会画出基本图形. 2.尝试实践课本 P103 的“操作” ,利用中心对称初步感受梯形中位线性质形成的原 因. 3.熟记梯形中位线的性质. 知识梳理 1.梯形中位线的概念(如图 1) (1)在梯形 ABCD 中,AD∥BC. ∵E 为_______边的中点,F 为_______边的中点, ∴EF 是梯形 ABCD 的_______. (2)梯形 ABCD 有_______条中位线. 2.梯形中位线的性质(如图 2) (1)图形之间的转换 E、F 分别为 AB、DC 的中点,将△ADF 绕点_______旋转 _______度可得到△_______,由中心对称可知 AD=_______, 此时,我们可将梯形 ABCD 的中位线 EF 转化为△_______的中 位线. (2)性质:∵EF 为梯形 ABCD 的中位线, ∴EF∥_______∥_______,EF=_______. 叙述为:_______________________________________________________________. 例题精讲 例 1 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD+BC=AB,E、F 为 两腰的中点,试问:AF 与 BF 垂直吗?并说明理由. 提示:要说明 AF⊥BF,注意到 AE=BE,从而只要说明 BE=EF(或 AE=EF). 解答:∵E、F 为两腰的中点,∴EF 为梯形 ABCD 的中位线. ∴EF=

1 (AD+BC). 2

1 AB=AE=BE.∴∠EAF=∠EFA,∠EFB=∠EBF. 2 1 ∴∠EFA+∠EFB=∠EAF+∠EBF= ×180°=90°, 即∠AFB=90°. ∴AF⊥BF. 2
∵AD+BC=AB,∴EF= 点评:梯形的中位线与三角形的中位线一样,既有数量关系,又有位置关系,解题时 要注意灵活运用. 例 2 如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AC⊥BD,则下列说法正确的是
1

(

)

A.AB+DC>AD+BC B.AB+DC<AD+BC C.AB+DC=AD+BC D.不能确定 AB+DC 与 AD+BC 的大小关系 提示:巧用梯形中位线的性质及“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”解题. 解答:设 AC、BD 交于点 O,在 AD、BC 上分别取中点 E、F,连接 OE、OF、EF. 由梯形中位线的性质,得 EF=

1 (AB+DC). 2 1 1 AD,OF= BC. 2 2

∵AC⊥BD,∴△AOD 与△BOC 为直角三角形. ∴OE、OF 分别为斜边 AD、BC 上的中线.∴OE= ∵在△OEF 中,OE+OF>EF, ∴

1 1 1 AD+ BC> (AB+DC),即 AD+BC>AB+DC.故选 B. 2 2 2

点评:梯形中出现中点,应联想梯形的中位线;直角三角形中出现中点,应联想“斜 边上的中线等于斜边的一半” , 热身练习 1.梯形的上底长为 6,下底长为 10,则中位线长为_______. . 2.若梯形的一底长是 14 cm,中位线长是 16 cm,则另一底长是_______cm. 3.等腰梯形的腰长是 6 cm,中位线长是 5 cm,则梯形的周长是_______. 4.梯形的高是 4,面积是 32,上底长是 4,则梯形的中位线长是_____,下底长是_____. 5.梯形的上底长为 6,下底长为 10,则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为_____. 6.梯形的中位线长为 12 cm,它的一条对角线把中位线分成 1:2 两部分,则梯形两底长 分别是_______和_______. 7.已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 8 cm 的等边三角 形,则此梯形的中位线长为_______cm. 8. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC, AD=7, BC=15, ∠B=45°, 为中位线. EF 求: (1)EF 的长. (2)AB 的长. (3)梯形的面积.

参考答案 1.8 2.18 3.22 cm 8.(1) 11 (2)

4.8 12 5.7:9

6.8 cm 16 cm

7.6

32

(3) 44

2


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