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高一数学第一次月考综合测试题(平面向量、解三角形、数列)

高一数学第一次月考综合测试题(平面向量、解三角形、数列)


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高一数学第一次月考测试题
学号:姓名:得分:
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) ? ? ? ? 1.已知 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? () A、-3 B、 ?
3 4

C、0

D、

3 4

2.已知△ABC 中, A ? 30? , C ? 105? , b ? 8 ,则 a 等于() A、 4 B、 4 2 C、 4 3 D、 4 5

3.已知等差数列{an}中,a5+a9=2,则 S13=( ) A.11 B.12 C.13 D.不确定 4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192 5.在△ABC 中,A∶B∶C=4∶1∶1,则 a∶b∶c=( ) A. 3∶1∶1 B.2∶1∶1 C. 2∶1∶2 D.3∶1∶1 6.如果 a,x1,x2,b 成等差数列,a,y1,y2,b 成等比数列,那么(x1+x2)/y1y2 等于() A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab 7.若 a ? (3,4), b ? (2,?1), 且(a ? xb) ? (a ? b) ,则实数 x= A、23 B、
23 2

()

C、

23 3

D、

23 4

8.在Δ ABC 中,若 AB ? 3, AC ? 4, ?BAC ? 60 0 ,则 BA ? AC ? () A、6 B、4 C、-6 D、-4 9.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A、90° B、120° C、135° D、150° 10. 等比数列前 n 项和为 Sn 有人算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数 算错了,错误的是() A、S1 B、S2 C、S3 D、S4 11.△ABC 中, B ? 60 ,a、b、c 成等比数列,则△ABC 一定是()
?

B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 1 1 12.在数列{an}中,若 a1=2,an+1=an+ln(1+n),则 an 等于( )

A、锐角三角形

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成功往往都是留给有准备的人

A.2+ln n 1 C.2+ln n

B.2+n ln n 1 D.2+n ln n

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a,b 夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=________. 14.等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,则当 Sn 取最大值时 n 的值是________. 15.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且点 P(an,an+1)(n∈N*)在直线 x 1 1 1 1 -y+1=0 上,则S +S +S +…+S 等于.
1 2 3 n

16.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8:5,则这个 三角形的面积为。 三、解答题:本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分 10 分)已知向量 a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中 e1=(1,0),e2= (0,1). 求:(1)a· b,|a+b|; (2)a 与 b 的夹角的余弦值.

?

cos A b 4 ? ? 18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、
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努力了不一定会成功,但不努力一定不会成功

b 的长。

19.(本小题满分 12 分)公差 d≠0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,且 S8=32,求 S10 的大小.

20. (本小题满分 12 分)某海轮以 30 海里/小时的速度航行, 在 A 点测得海面上油 井 P 在南偏东 60° ,向北航行 40 分钟后到达 B 点,测得油井 P 在南偏东 30° , 海轮改为北偏东 60° 的航向再行驶 80 分钟到达 C 点,求 P,C 间的距离.

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成功往往都是留给有准备的人

1 2S2 n 21.(本小题满分 12 分)在数列{an}中,a1=2,an= (n≥2),求 an. 2Sn-1

22.(本小题满分 12 分)△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a、 3 b、c 成等比数列且 cos B=5. cos A cos C (1)求 sin A + sin C 的值; → → (2)设BA· BC=3,求 a+c 的值.

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