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2019-2020年人教A版高中数学选修2-3:1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 (共27张PPT)(1)_图文

2019-2020年人教A版高中数学选修2-3:1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 (共27张PPT)(1)_图文

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考纲定位

重难突破

1.归纳得出分类加法计数原理和分步乘法 重点:分类加法计数原理和分步
计数原理,能应用它们解决简单的实际问 法计数原理及其应用.
题. 难点:“完成一件事情”的含义
2.正确地理解“完成一件事情”的含义. 根据具体问题的特征,选择分类
3.根据实际问题的特征,正确地区分“分 法计数原理或分步乘法计数原理
类”或“分步”.

01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业

[自主梳理] 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类 有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不 法,那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法.

3.两个计数原理的区别和联系

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

联系

回答的都是关于完成一件事情的不同方法的 种数 的问题

区别一

针对的是“ 分类 ”问题

针对的是“ 分步 ”问题

区别二

各种方法相互_独__立__

各个步骤中的方法互相____

区别三 任何一种方法都可以做完这件事 只有各个步骤都完成才算做完这

[双基自测] 1.一个科技小组有 3 名男同学,5 名女同学,从中任选一名同学参加学科竞赛 的选派方法共有________种. 解析:任选一名同学参加学科竞赛不同的选派方法有 3+5=8 种. 答案:8

2.2016 年猴年春节晚会上,某一舞蹈节目共有 6 名男演员,6 名女演员.现 演员,一女演员作为领舞演员,不同的选法种数为________. 解析:共有 6×6=36 种. 答案:36

3.商店里有上衣 15 种,裤子 18 种,某人要买一件上衣或一条裤子,共有_ 种不同的选法,要买上衣、裤子各一件,共有________种不同的选法. 解析:要买一件上衣或一条裤子只有 15+18=33 种;要买上衣、裤子各一 15×18=270 种. 答案:33 270

探究一 分类加法计数原理

[典例 1] 某校高二(1)、(2)、(3)班,各班人数如下表:

男生人数 女生人数 总人数

高二(1)班 30

20

50

高二(2)班 30

30

60

高二(3)班 35

20

55

(1)从这三个班中选 1 名学生任学生会主席,有多少种不同的选法; (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选 1 名学生任学生会生活部 有多少种不同的选法? [解析] (1)从每个班选 1 名学生任学生会主席,共有 3 类不同的方案: 第 1 类,从高二(1)班中选出 1 名学生,有 50 种不同的选法; 第 2 类,从高二(2)班中选出 1 名学生,有 60 种不同的选法; 第 3 类,从高二(3)班中选出 1 名学生,有 55 种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从三个班中选 1 名学生任学生会主席,共有 50+ =165 种不同的选法.

(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选 1 名学生任学生会生活部部长 3 类不同的方案: 第 1 类,从高二(1)班男生中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法; 第 2 类,从高二(2)班男生中选出 1 名学生,有 30 种不同的选法; 第 3 类,从高二(3)班女生中选出 1 名学生,有 20 种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选 1 名 学生会生活部部长,共有 30+30+20=80 种不同的选法.

应用分类加法计数原理的关键: 用分类加法计数原理计数,关键在于根据问题的特点确定一个适合它的分类标 个分类标准下,完成这件事的任何一种方法只属于某一类,并且分别属于不同 两种方法是不同的.

1.x,y∈N*,且 x+y≤6,试求有序正整数对(x,y)的个数. 解析:按 x 的取值进行分类: x=1 时,y=1,2,3,4,5,共构成 5 个有序正整数对; x=2 时,y=1,2,3,4,共构成 4 个有序正整数对; x=3 时,y=1,2,3,共构成 3 个有序正整数对; x=4 时,y=1,2,共构成 2 个有序正整数对; x=5 时,y=1,共构成 1 个有序正整数对. 根据分类加法计数原理得, 共有 N=5+4+3+2+1=15(个)有序正整数对.

探究二 分步乘法计数原理 [典例 2] (2016 年高考全国甲卷)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与 合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以 最短路径条数为( )

A.24

B.18

C.12

D.9

[解析] E→F 有 6 种走法,F→G 有 3 种走法,由分布乘法计数原理知,共

=18 种走法,故选 B.

答案:B

利用分步乘法计数原理解决问题的注意事项: (1)仔细审题,抓住关键点确立分步标准,有特殊要求的先行安排. (2)分步要保证各步之间的连续性和相对独立性.

2.春节期间,某电视台开展了“替你为父母送东西”的活动,在外地打工的 给家在农村的父母买一台冰箱和一台洗衣机,现有 5 种型号的冰箱和 3 种型号 机,那么小王共有多少种购买方案? 解析:小王可分两步完成: 第一步,购买一台冰箱,有 5 种方法; 第二步,购买一台洗衣机,有 3 种方法. 因此共有 5×3=15 种不同的购买方案.

探究三 两个原理的综合应用 [典例 3] 某外语组有 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 7 人会英 人会日语,从中选出会英语和会日语的各一人,有多少种不同的选法? [解析] 依题意得既会英语又会日语的有 7+3-9=1(人),则 6 人只会英语, 会日语. (1)1 人既会英语又会日语选去说英语,说日语的有 2 种方法; (2)1 人既会英语又会日语选去说日语,选说英语的有 6 种方法; (3)1 人既会英语又会日语不被选中,选说英语的有 6 种方法,选说日语的有 2 种 故有 12 种方法. 综上共有 20 种方法.

求解较复杂的计数问题: (1)对于较复杂的问题,可以在分类方法中分步进行,或者在每步中进行分类 (2)对于一些比较复杂的既要运用分类计数原理又要运用分步计数原理的问题 可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰. (3)涉及“多面手”的题型,关键是分清“多面手”可以“干什么活”.

3.有一项活动,需在 3 名老师、8 名男同学和 5 名女同学中选部分人员参 (1)若只需一人参加,有多少种不同的选法? (2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法? (3)若需一名老师、一名同学参加,有多少种不同的选法?

解析:(1)有三类:3 名老师中选一人,有 3 种方法;8 名男同学中选一人,有 法;5 名女同学中选一人,有 5 种方法. 由分类加法计数原理知,有 3+8+5=16 种选法. (2)分三步:第 1 步选老师,有 3 种方法;第 2 步选男同学,有 8 种方法;第 女同学,有 5 种方法. 由分步乘法计数原理知,共有 3×8×5=120 种选法. (3)可分两类,每一类又分两步. 第 1 类,选一名老师再选一名男同学,有 3×8=24 种选法; 第 2 类,选一名老师再选一名女同学,共有 3×5=15 种选法. 由分类加法计数原理知,共有 24+15=39 种选法.

分类讨论思想解决排数问题 [典例] 用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字且比 2 015 大的四位偶数? [解析] 解法一 按末位是 0,2,4 分为三类: 第一类,末位是 0 的有 4×4×3=48 个; 第二类,末位是 2 的有 3×4×3=36 个; 第三类,末位是 4 的有 3×4×3=36 个. 其中 2 014 不合题意,应去除, 由分类加法计数原理,得 N=48+36+36-1=119 个.

解法二 按千位是 2,3,4,5 分四类: 第一类,千位是 2 的有 2×4×3=24 个, 其中 2 014 不合题意,应去除; 第二类,千位是 3 的有 3×4×3=36 个; 第三类,千位是 4 的有 2×4×3=24 个; 第四类,千位是 5 的有 3×4×3=36 个. 由分类加法计数原理,得 N=24+36+24+36-1=119 个.

[感悟提高] (1)解答本题利用了分类讨论思想,解法一是按个位数去讨论,解 千位数去讨论,在讨论时要做到不重不漏. (2)分类讨论思想是解决这类题经常用到的方法,在学习下一节排列与组合时, 常用到.

[随堂训练]

1.某班有 28 名男生,22 名女生,从中选一名同学任数学课代表,则不同的

数为( )

A.50

B.26

C.24

D.616

解析:共有 28+22=50 种.

答案:A

2.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上

一套,则不同的配法种数为 ( )

A.7

B.12

C.64

D.81

解析:要完成配套,分两步:第 1 步,选上衣,从 4 件上衣中任选一件,有 4

选法;第 2 步,选长裤,从 3 条长裤中任选一条,有 3 种不同选法.故共有

12 种不同的配法.

答案:B

3.已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一个元素作

坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

A.18

B.17

C.16

D.10

解析:分两类:第 1 类,M 中的元素作横坐标,N 中的元素作纵坐标,则有 3

个在第一、二象限内的点;第 2 类,N 中的元素作横坐标,M 中的元素作纵

则有 4×2=8 个在第一、二象限内的点.由分类加法计数原理,共有 9+8=

在第一、二象限内.

答案:B

4.一学习小组有 4 名男生,3 名女生,任选一名学生当数学课代表,共有__ 种不同选法;若选男女生各一名当组长,共有________种不同选法. 解析:任选一名当数学课代表可分两类,一类是从男生中选,有 4 种选法;另 从女生中选,有 3 种选法.根据分类加法计数原理,共有 4+3=7 种不同选法 若选男女生各一名当组长,需分两步:第 1 步,从男生中选一名,有 4 种选法 步,从女生中选一名,有 3 种选法.根据分步乘法计数原理,共有 4×3=12 选法. 答案:7 12

编后语
? 常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 ? 二、补笔记 ? 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

2019/7/20

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