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2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第5章 第2讲 一元二次不等式及其解法

2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第5章 第2讲 一元二次不等式及其解法


第2讲

一元二次不等式及其解法

1. (2011 年福建)若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 m 的取 值范围是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.如果 kx2+2kx-(k+2)<0 恒成立,则实数 k 的取值范围是( ) A.-1≤k≤0 B.-1≤k<0 C.-1<k≤0 D.-1<k<0 ? ?x+2,?x≤0?, 3.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥x2 的解集是( ) ? ?-x+2,?x>0?, A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] ax+b 4.关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1,+∞),则关于 x 的不等式 >0 的解集 x-2 是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 5.(2011 年湖南)已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有 f(a)=g(b),则 b 的取 值范围为( ) A.[2- 2,2+ 2] B.(2- 2,2+ 2) C.[1,3] D.(1,3) 2-x 6.(2010 年上海)不等式 >0 的解集是__________. x+4 x+1 7.(2011 年上海)不等式 ≤3 的解为____________. x 1 8.不等式 ax2+bx+c>0 的解集区间为?-3,2?,对于系数 a,b,c,则有如下结论: ? ? ①a<0; ②b>0; ③c>0; ④a+b+c>0; ⑤a-b+c>0, 其中正确的结论的序号是_________. 2 9.已知不等式 >1 的解集为 A,不等式 x2-(2+a)x+2a<0 的解集为 B. x+1 (1)求集合 A 及 B; (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围.

10.已知 a,b,c∈R 且 a<b<c,函数 f(x)=ax2+2bx+c 满足 f(1)=0,且关于 t 的方 程 f(t)=-a 有实根(其中 t∈R 且 t≠1). (1)求证:a<0,c>0; b (2)求证:0≤ <1. a

第2讲

一元二次不等式及其解法

4.A 5.B 2-x 6.{x|-4<x<2} 解析: >0 等价于(x-2)(x+4)<0.所以-4<x<2. x+4 1 7.x<0 或 x≥ 2 1 8.①②③④ 解析:不等式 ax2+bx+c>0 的解集为?-3,2?, ? ? 1 1 b 则 a<0;- ,2 是方程 ax2+bx+c=0 的两根,- +2=- >0,∴b>0;f(0)=c>0,f(- 3 3 a 1)=a-b+c<0,f(1)=a+b+c>0.故正确答案为①②③④. 2-1-x x-1 2 9.解:(1)由 >1,得 >0.即 <0. x+1 x+1 x+1 解得-1<x<1.∴A={x|-1<x<1}. 由 x2-(2+a)x+2a<0,得(x-2)(x-a)<0. ①若 a>2,则 B={x|2<x<a}; ②若 a=2,则 B=?; ③若 a<2,则 B={x|a<x<2}. (2)要使 A?B,则 a<2.并且 a≤-1. 所以,当 a≤-1 时,A?B. 10.证明:(1)∵f(x)=ax2+2bx+c, ∴f(1)=a+2b+c=0. ① 又 a<b<c,∴2a<2b<2c,∴4a<a+2b+c<4c, 即 4a<0<4c,∴a<0,c>0. (2)由 f(1)=a+2b+c=0,得 c=-a-2b. 1 b 又由 a<b<c 及 a<0,得- < <1. ② 3 a 将 c=-a-2b 代入 f(t)=at2+2bt+c=-a,得 at2+2bt-2b=0. ∵关于 t 的方程 at2+2bt-2b=0 有实根, ∴Δ=4b2+8ab≥0, b b b b 即?a?2+2?a?≥0,解得 ≤-2 或 ≥0. ③ ? ? ? ? a a b 由②、③知 0≤ <1. a

1.C 2.C 3.A


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