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【精品】2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)_图文

【精品】2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)_图文

2018-2019 学年福建省泉州市晋江市季延中学高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且只有一 个答案是正确的) 1. (5 分)命题“若 p 不正确,则 q 不正确”的等价命题是( A.若 q 不正确,则 p 不正确 B.若 q 正确,则 p 正确 ) C.若 p 正确,则 q 不正确 D.若 p 正确,则 q 正确 2. (5 分)若双曲线 A.5 B. C. D. ) 与椭圆 有共同的焦点,且 a>0,则 a 的值为( ) 3. (5 分)已知 a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 ,则 a>b C.若 a3>b3 且 ab<0,则 D.若 a2>b2 且 ab>0,则 ) 4. (5 分)已知命题 P:?x∈[1,2],x2﹣2x﹣1>0,则 P 的否定是( A. P:?x∈(﹣∞,1)∪(2,+∞) ,x2﹣2x﹣1>0 ¬ B. P:?x∈[1,2],x2﹣2x﹣1>0 ¬ ¬ ¬ C. P:?x∈(﹣∞,1)∪(2,+∞) ,x2﹣2x﹣1≤0 D. P:?x∈[1,2],x2﹣2x﹣1≤0 A.58 B.88 C.143 D.176 6. (5 分)平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点 P 的 轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”,则甲是乙的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的最小值为( ) ) 5. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( ) 7. (5 分)设 a>0,b>0.若 3 是 3a 与 3b 的等比中项,则 A. B. C. D.3 8. (5 分)不等式组 的解集记为 D,有下列四个命题: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 其中真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 9. (5 分)若椭圆上存在点 P,使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2:1,则此椭圆离心率的取 值范围是( A. ) B. C. D. 10. (5 分)已知圆 C: (x﹣1)2+y2=16 及圆内一点 A(﹣1,0) ,P 是圆上任意一点.线段 AP 的 垂直平分线 l 和半径 CP 相交于点 Q,当点 P 在圆上运动时,则点 Q 的轨迹方程为( A. B. C. D. ) 11. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦点为 F(﹣c,0) ,P 在双曲线的右支 相切于点 Q,且 =3 ,则双曲线的离心率 e 的值为( ) 上,直线 PF 与圆(x+ )2+y2= A. B. C.2 D. 12. (5 分)设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn 的面积为 Sn,n=1,2,3…若 b1> c1,b1+c1=2a1,an+1=an, A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n﹣1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n﹣1}为递减数列,{S2n}为递增数列 , ,则( ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知双曲线为 ,则双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 . . . 14. (5 分) 设数列{an}满足 a1=1, (n+1) an= (n﹣1) an﹣1 (n≥2) , 则数列{an}的通项公式 15. (5 分)已知 x 和 y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x2+y2﹣2y 的最小值为 16. (5 分)设函数 f(x)=x2﹣1,对任意 x∈[3,+∞) ,f( )﹣4m2f(x)≤f(x﹣1)+4f(m) 恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题(10+12+12+12+12+12=70 分,写出必要的解题过程) 17. (10 分) 设{an}是等差数列, {bn}是各项都为正数的等比数列, 且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13 (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?bn}的前 n 项和 Sn. 18. (12 分)已知命题 P:x2+x+4≥mx 对一切的 x<0 恒成立,命题 q:关于 x 的一元二次方程 x2+(m﹣3)x+m+5=0 的实数根均是正数,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分) 已知 P 为椭圆 (1)求点 M 的轨迹 E 的方程; (2)若 A(﹣4,0) ,B(0,4) ,C 为轨迹 E 上的动点,求△ABC 面积的最大值. 20. (12 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年装修费为 1 万元,以后每年增 加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元. (1)若扣除投资和装修费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案: ①纯利润总和最大时,以 10 万元出售; ②该楼年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; 问哪种方案更优? 21. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn+1=4an+2 (1)设 bn=an+1﹣2an,证明数列{bn}是等比数列 (2)求数列{nbn}的前 n 项和 Tn. 22. (12 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F(﹣c,0) ,离心率为 截得的线段的长为 c,|FM|= . ,点 M 在椭 上的任意一点, O 为坐标原点, M 在线段 OP 上, 且 圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆 x2+y2= (Ⅰ)求直线 FM 的斜率; (Ⅱ)求椭

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