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2015襄阳市高二下学期四校联考数学(理)期中试题及答案

2015襄阳市高二下学期四校联考数学(理)期中试题及答案

2014—2015 学年下学期高二期中考试 数学试题(理) 时间:120 分钟 分值:150 分 一 、选择题 ★祝考试顺利★ (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.命题“存在实数 x ,使 x >1”的否定是( ) A.对任意实数 x ,都有 x >1 B.不存在实数 x ,使 x ≤1 C.对任意实数 x ,都有 x ≤1 D.存在实数 x ,使 x ≤1 2.已知向量 a=(1,0,-1),则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( ) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 3. x ? 1或y ? 2 是 x ? y ? 3 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.已知点 Q(2 2 ,0) 及抛物线 y ? ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2 上一动点 P( x, y ) ,则 y ? | PQ | 的最小值是( 4 C.4 D. 2 2 ) A. 2 B.3 5.已知 a ? ?1 ? t , 2t ?1,0? , b ? ? 2, t, 2t ? ,则 A. 6 B. 5 a ? b 的最小值为( C. 3 D. 2 ) 6. 在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,∠BCA=90° ,点E、F 分别是 A1B1、A1C1 的中点,BC= CA=CC1,则 BE与 AF 所成的角的余弦值是( ) E B1 A1 30 A. 10 1 B. 2 30 C. 15 15 D. 10 B C 7.已知 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点 P(x,-1,3)在平面 ABC 内,则 x 的 值为( ) A.-4 B.1 C.10 D.11 8.已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 2+ 2=1,双曲线 C2 的方程为 2- 2=1,C1 与 C2 的离心 F C1 A x2 y2 a b x2 y2 a b 率之积为 3 ,则 C2 的渐近线方程为( 2 B. 2x±y=0 ) C. x±2y=0 D. 2x±y=0 A. x± 2y=0 9.已知椭圆 E: 2+ 2=1 (a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点, 若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( x y A. + =1 45 36 2 2 x a 2 y b 2 ) 2 x y B. + =1 36 27 2 2 x y C. + =1 27 18 2 x2 y2 D. + =1 18 9 x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取 10.双曲线 C: 5 3 值范围是[-4,-2],那么直线 PA1 斜率的取值范围是( A. ? ?1, ? ) D. ? ? ? 3? 10 ? ? B. ? , ? ?8 4 ? ?3 3? C. ? ? 3? ? 3 ,? ? ? 10 20 ? ?3 3? , ? 20 10 ? ? 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 。 11.在空间中, (1)若四点不共面,则这四点中任三个点都不共线; (2)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是_____________(只填序号) 12.已知空间四边形 OABC,如图所示,其对角线为 OB,AC.M,N 分别为 OA,BC 的中 w w w .x k b 1.c o m 点,点 G 在线段 MN 上,且 MG ? 2GN ,现用基向量 OA, OB, OC 表示向量 OG ,并 设 OG ? xOA ? yOB ? zOC ,则 x ? y ? z ? ______. 2 13.已知 P 是抛物线 C: y ? x 上一点,则点 P 到直线 y ? x ? 3 的最短距离为______. 14.已知 直二面角 α-l-β,点 A∈α,AC⊥l,C 为垂足.点 B∈β,BD⊥l,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则 D 到平面 ABC 的距离等于 ________. x2 y 2 x2 y2 15.已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 与双曲线 D: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0),直线 l : a b 4a b 2 a x ? 与双曲线 D 的两条渐近线分别交于点 A, B.若椭圆 E 的右焦点 F 在以线段 AB 为 c 直径的圆内,则椭圆的离心率 e 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明证明过程或演算步骤) . 16. (本小题满分 12 分) x2 y2 ? ? 1表示双曲线;命题 q: 1 ? m ? t ? 1 ? m ( m ? 0 ), t ? 2 t ? 10 若 ? p 是 ? q 的充分非必要条件,试求实数 m 的取值范围. 已知命题 P: 方程 17. (本小题满分 12 分) 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,E,F,G 分别是 DD1,BD,BB1 的中点. (1)求证:EF⊥CF; x (2)求 EF 与 CG 所成角的余弦值. 18.(本小题满分 12 分) 2 2 设命题 p: “直线 x+y-m=0 与圆 ? x ? 1? ? y ? 1 不相交” ,命题 q: “ mx ? x ? 4 ? 0 有 2 一正根和一负根。 ”如果 p ? q 为真且 p ? q 为假,求 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y ? 4 x ,过点 K( ?2 ,0)的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,点 A 关于 x 2 轴

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