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2016届高三数学一轮总复习基础练习第九章算法初步、统计与统计案例9-1

2016届高三数学一轮总复习基础练习第九章算法初步、统计与统计案例9-1

第九章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法初步

时间:45 分钟 分值:100 分

基础必做

一、选择题

1.计算机执行下面的程序后,输出的结果是( )

a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b
END

A.1,3 C.0,0

B.4,1 D.6,0

解析 本题考查了算法的基本语句.

∵a=1,b=3,∴a=a+b=1+3=4.

∴b=a-b=4-3=1. 答案 B 2.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是6634,则输入的 a 为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

解析

?1? 依题意得,执行题中程序框图,最后输出的 S 值是数列??2n??

的前 n(n∈N*)项之和,注意到数列???21n???的前 6 项和等于12???11--12216???=6634,

因此 a=6,故选 B.
答案 B 3.(2014·天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出 S 的值为( )

A.15 C.245

B.105 D.945

解析 第一次执行循环体 T=2×1+1=3,S=1×3=3,i=2;

第二次执行循环体 T=2×2+1=5,S=3×5=15,i=3;

第三次执行循环体 T=2×3+1=7,S=15×7=105,i=4.

这时满足 i≥4,跳出循环,输出 S=105,故选 B. 答案 B 4.程序

上述程序若输入的值是 51,则运行结果是( )

A.51

B.15

C.105

D.501

解析 因为算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数,所以 a

=5,b=1,x=10×1+5=15.故选 B.
答案 B 5.(2014·江西卷)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序 运行后输出的结果为( )

A.7 C.10

B.9 D.11

解析 通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件

不断累加的过程, ∵i=7 时,S=0+lg31+lg53+lg57+lg79 =lg19>-1, i=9 时,S=0+lg13+lg35+lg75+lg97+lg191=lg111<-1,∴i=9.故
选 B. 答案 B 6.(2014·重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,
则判断框内可填入的条件是( )

A.s>21 C.s>170

B.s>35 D.s>45

解析 该程序框图为循环结构.k=9,s=1 时,经判断执行

“是”,计算 1×9+9 1=190赋值给 s,然后 k 减少 1 变为 8;k=8,s

=190时,经判断执行“是”,计算190×8+8 1=180赋值给 s,然后 k 减

少 1 变为 7;k=7,s=180时,经判断执行“是”,计算180×7+7 1=170

7 赋值给 s,然后 k 减少 1 变为 6;k=6,s=10,根据输出 k 为 6,此 时应执行“否”.结合选项可知,判断框内应填 s>170,故选 C.
答案 C

二、填空题 7.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是________.

解析 由 k2-6k+5≤0,可得 1≤k≤5,则由程序框图可得,当 k=5 时执行最后一次循环 k=5+1=6,退出循环时,输出的 k 值是 6.
答案 6 8.(2014·辽宁卷)执行如图所示的程序框图,若输入 x=9,则输 出 y=________.
解析 x=9 时,y=93+2=5,|y-x|=|5-9|=4<1 不成立;x=5,

y=35+2=131,|y-x|=???131-5???=43<1 不成立;x=131,y=191+2=299,

|y-x|=???299-131???=49<1 成立,输出 y=299.

答案

29 9

9.如图①是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后

画出的样本频率分布直方图,已知图①中从左向右第一组的频数为 4

000.在样本中记月收入在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),

[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000]的人数依次为 A1,A2,…,

A6.图②是统计图①中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图,

则样本的容量 n=________;图②输出的 S=________.(用数字作答)

解析 由图可知月收入在[1 000,1 500)的频率为 0.000 8×500=

0.4,且有 4 000 人,故样本容量 n=400.040=10 000. 由图②知输出的 S=A2+A3+…+A6
=10 000-4 000=6 000(人). 答案 10 000 6 000 三、解答题

10.如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿 着折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x, △APB 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并画出程序框图.

??2x

?0≤x≤4?,

? 解 由题意可得 y= 8 ?4<x≤8?,

??2?12-x? ?8<x≤12?.

程序框图如图:

11.(2015·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出 的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求 t 的值. (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少? 解 (1)由程序框图知,当 x=1 时,y=0,

当 x=3 时,y=-2;当 x=9 时,y=-4,所以 t=-4. (2)当 n=1 时,输出一对,当 n=3 时,又输出一对,…,当 n =2 009 时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为 1 005.
培优演练 1.执行如图所示的程序框图,如果输入 a=2,b=2,那么输出 的 a 值为( )

A.4

B.16

C.256

D.log316

解析 log32>4 不成立,执行第一次循环,a=22=4;log34>4 不

成立,执行第二次循环,a=42=16;log316>4=log334=log381 不成

立,执行第三次循环,a=162=256;log3256>4=log381 成立,跳出

循环体,输出 a 的值为 256,故选 C.

答案 C 2.某算法的程序框图如图所示,该算法的功能是( )

A.计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值 B.计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值 C.计算(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值 D.计算[1+2+3+…+(n-1)]+(20+21+22+…+2n)的值 解析 初始值 k=1,S=0,第 1 次进入循环体;S=1+20,k=2;
当第 2 次进入循环体:S=1+20+2+21,k=3,…,给定正整数
n,当 k=n 时,最后一次进入循环体,则有:S=1+20+2+21+…+
n+2n-1,k=n+1,退出循环体,输出 S=(1+2+3+…+n)+(20+
21+22+…+2n-1),故选 C. 答案 C 3.(2014·湖北卷)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字
的三位数,将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a), 按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a=815,则 I(a)=158,D(a) =851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个 a,输出的结果 b=________.

解析 不妨取 a=815,则 I(a)=158,D(a)=851,b=693;
则取 a=693,则 I(a)=369,D(a)=963,b=594;
则取 a=594,则 I(a)=459,D(a)=954,b=495;
则取 a=495,则 I(a)=459,D(a)=954,b=495.
故输出结果 b=495. 答案 495 4.某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活 动中去,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检 测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,量出的高度 如下(单位:厘米): 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (1)根据抽测结果,完成下面的茎叶图(如图①所示),并根据你填 写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;

(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 a ,将这 10 株树苗的 高度依次输入按程序框图(如图②所示)进行运算,问输出的 S 大小为 多少?并说明 S 的统计学意义.
② 解 (1)茎叶图如图:

可能的统计结论有: ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗的中位数为 27,乙种树苗的中位数为 28.5; ④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附 近,乙种树苗的高度分布较为分散. (2)S=35.统计学意义:S 表示 10 株甲树苗高度的方差,是描述 树苗高度离散程度的量.S 值越小,表示长得越整齐,S 值越大,表 示长得越参差不齐.


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