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【数学】浙江卷腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试数学红卷

【数学】浙江卷腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试数学红卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】分析:由题意 详解:由题意 所以 ,故选 B. ,即可利用集合点运算求解. , B. C. ,则 D. ( ) 点睛:本题主要考查了集合的运算,其中正确求解集合 是解答点关键,着重考查了学生的推 理与运算能力. 2. 已知 是虚数单位,若 A. 【答案】D 【解析】分析:由题意得 详解:由题意 故选 D. 点睛:本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算,着重考查了考生的推理与运算能力. 3. 已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积是( ) ,利用复数的运算,即可求解. ,所以 , B. C. ,则 D. ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】分析:由题意,得到该几何体表示一个底面为腰长为 1 的等腰直角三角形,高为 1 的三棱锥,即可利用体积公式求解几何体的体积. 详解:由题意,根据给定的三视图可知, 可得该几何体表示一个底面为腰长为 1 的等腰直角三角形,高为 1 的三棱锥, 如图所示, 所以该三棱锥的体积为 ,故选 C. 点睛:本题主要考查了空间几何体的三视图及锥体的体积的计算,其中解答中根据几何体的 三视图得到原几何体是解答的管家,着重考查了空间想象能力以及推理与运算能力. 4. 已知实数 满足 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:画出约束条件所表示的平面区域,令 过点 时,目标函数取得最大值,联立方程组,即可求解. 详解:画出约束条件所表示的平面区域, 如图所示, 令 ,结合图象,平移直线 过点 时,目标函数取得最大值, ,结合图象,平移直线 又由 ,解得 ,即 , ,故选 C. 此时目标函数的最大值为 点睛:本题主要考查了线性规划求最值,其中正确作出约束条件所表示的平面区域,把目标 函数平移到可行域的边界上确定最优解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能 力. 5. 已知 “ 与 是空间五个不同的点,若点 在直线 是异面直线”的( ) B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要 上,则“ 与 是异面直线”是 A. 充分不必要条件 条件 【答案】B 【解析】分析:利用异面直线的定义,根据充要条件的判定方法,即可得到结论. 详解:若 而点 在 若 所以 与 与 是异面直线,则 与 四点不共面,则 与 是异面直线, 上,所以 也是异面直线, 上,所以 与 是异面直线, 是异面直线,而点 在直线 四点不共面,所以 与 是异面直线,所以因为充分必要条件,故选 B. 点睛: 本题主要考查了充要条件的 额判定, 其中熟记空间中两直线的位置关系是解答的关键, 着重考查了分析问题和解答问题的能力. 6. 在 A. B. 中, 内角 C. 所对的边分别是 D. ,若 ,则角 的值为 ( ) 【答案】C 【解析】分析:由正弦定理可化简得 详解:在 ,因为 ,所以 ,从而 , ,故选 C. ,再由余弦定理得 ,即可求解结果. 由正弦定理可化简得 由余弦定理得 点睛:在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用, 要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考 虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都 不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到. 7. 已知函数 的导函数 的图象如图所示,则函数 ( ) A. 有极大值, 没有最大值 没有极大值,有最大值 【答案】A B. 没有极大值, 没有最大值 C. 有极大值, 有最大值 D. 【解析】分析:根据导函数点图象,得出当 减后增,即可得到结论. 详解:由题意,函数 当 时,函数 的图象可知, 时,函数 时,函数 先增后减;当 时,函数 先 先增后减;当 先减后增, 所以函数 有极大值,没有最大值,故选 A. 点睛:本题主要考查了函数的单调性与极值与导数的关系,其中导函数与原函数的关系是解 答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8. 已知过椭圆 的左焦点且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点.若椭圆上 存在一点 ,满足 A. 【答案】A B. C. D. (其中点 为坐标原点) ,则椭圆的离心率为( ) 【解析】分析:根据平方差法得到直线 再根据 详解:设 由题意知 , 得 的中点 , 的方程为 , 把点 , ,联立方程组,解得点 的坐标, 代入椭圆的方程, 即可求解离心率的值. 两式相减得 , 则 ,而 ,所以 , 所以直线 的方程为 ,联立 ,解得 , 又因为 所以点 ,所以 代入椭圆的方程,得 , ,所以 ,故选 A. 点睛:本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解,求双曲线的离心率(或离心率的取值范 围),常见有两种方法:①求出 次式,转化为 取值范围). 9. 在直角梯形 中, ,同一平面内的两个动点 满足 ,则 ,代入公式 ;②只需要根据一个条件得到关于 的齐 的齐次式,然后转化为关于 的方程(不等式),解方程(不等式),即可得 ( 的 的取值范围为( ) A. 【答案】B 【解析】分析:由题意 的中点,取 详解:由于 点 是 ,得点 是以点 为圆心,半径为 1 的圆上的一个动点,点 是 ,利用三点共线时取得最值,即可求解. B. C. D. 的中点 ,连接 ,则点 是以点 为圆心,半径为 1 的圆上的一个动点, 的中点 ,连接 , 之间时, 取最小值, , ,故选 B. ; , 的中点,取 如图所示,则 当 三点共线时,点 在 之间时, 的取值范围是 当点 在 从而的 取最大

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