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2018届广西南宁市第二中学高三1月月考(期末)数学(理)试题Word版含答案

2018届广西南宁市第二中学高三1月月考(期末)数学(理)试题Word版含答案

2018 届广西南宁市第二中学高三 1 月月考(期末) 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ln(x - 1) ? 0} , B ? { x || x |? 2 } ,则( A. A ? B ? { x | 1 ? x ? 2 } C. A ? B ? { x | ? 2 ? x ? 1} B. A ? B ? R D. A ? B ? { x | ? 2 ? x ? 1} ) 2.如图, 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图, 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自白色部分的概率是( ) A. 1 4 B. a ? 3i 1? i ? 8 C. 1 2 D. 1 ? ? 8 3.已知复数 A. 3 ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? ( C. 0 D. 2 ) B.-3 4.为考察 A , B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是( A.药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 B.药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 C. 药物 A 、 B 对该疾病均有显著的预防效果 ) D.药物 A 、 B 对该疾病均没有预防效果 5.设 l , m , n 表示不同的直线, ? , ? , ? 表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m // l ,且 m ? ? ,则 l ? ? ;②若 ? ? ? , m // ? , n ? ? ,则 m ? n ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;④若 m ? n , m ? ? , n // ? ,则 ? ? ? . 则错误的命题个数为( A. 4 6. ( 2 x ? 1 )( 1 ? A. -5 B. 3 1 x 6 ) C. 2 D.1 ) ) 的展开式中的常数项是( B. 7 C. -11 D.13 ) 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 4 3 B. 2 3 C. 2 D.4 8.考拉兹猜想又名 3 n ? 1 猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘 3 再加 1;如果它是偶 数,则对它除以 2,如此循环,最终都能得到 1,阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果 i ? ( ) A.4 B. 5 C. 6 D.7 ) 9.已知偶函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若 f ( x ? 1 ) 为奇函数,且 f ( 2 ) ? 2 ,则 f ( 9 ) ? f (10 ) 的值为( A.-3 B. 3 C. 2 D.-2 10.椭圆 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的半焦距为 c ,若抛物线 y 2 ? 4 cx 与椭圆的一个交点的横坐标为 c ,则椭 圆的离心率为( A. 3 ? 1 ) B. 2 ? 1 C. 2 2 D. 3 2 x x 11.函数 f ( x ) 的定义域是 R , f ( 0 ) ? 2 ,对任意 x ? R , f ( x ) ? f ' ( x ) ? 1 ,则不等式 e f ( x ) ? e ? 1 的 解集为( A. ) B. { x | x ? 0 } C. { x | x ? ? 1或 x ? 1} D. { x | x ? ? 1或 0 ? x ? 1} { x | x ? 0} 12.设 ? ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,点 G 为 ? ABC 的重心且满足向量 BG ? CG ,若 a tan A ? ? c sin B ,则实数 ? ? ( ) D. 2 3 A. 3 B. 2 C. 1 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?x ? 2 y ? 0 y ?1 ? 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ,则 的取值范围为 x ? 3 ?x ? 4 ? 3y ? . 0 14.在平行四边形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 1 , ? ABC ? 120 ,则 AB ? AC 的值为 . 15. F 1 , F 2 分别是双曲线 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的左、右焦点,过 F 1 ( ? 7 ,0 ) 的直线 l 与双曲线分别交 于点 A , B (点 A 在右支上) ,若 ? ABF 2 为等边三角形,则双曲线的方程为 . 16.如图, 圆形纸片的圆心为 O , 半径为 4 cm ,该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O ,E , F , G , H 为圆 O 上的点, ? ABE 、 ? BCF 、 ? CDG 、 ? DAH 分别是以 AB , BC , CD , DA 为底边的等腰三角形,沿虚线剪 开后,分别以 AB , BC , CD , DA 为折痕折起 ? ABE 、 ? BCF 、 ? CDG 、 ? DAH ,使得 E , F , G , H 重合, 得到一个三棱锥,当正方形 ABCD 的边长为 cm . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和,已知 S n ? 2 a n ? 2 . (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)求数列 { 2? n an } 的前 n 项和 T n . 18. 某地 4 个蔬菜大棚顶部,阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上,这些采用水培、

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