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高三数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时训练解析 新人教A版

高三数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时训练解析 新人教A版

第七章

第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
(时间 60 分钟,满分 80 分)

一、选择题(共 6 个小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是( A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱,圆锥,球体的组合体 )

解析:由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面. 答案:C 2.(2011·青岛模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图 所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②正方形;③圆;④椭 圆. 其中正确的是( A.①② C.③④ ) B.②③ D.①④

解析:根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的三视图不可 能是圆和正方形. 答案:B 3.一长方体木料,沿图①所示平面 EFGH 截长方体,若 AB⊥CD,那么图②四个图形中是 截面的是( )

解析:因为 AB、MN 两条交线所在平面(侧面)互相平行,故 AB、MN 无公共点, 又 AB、MN 在平面 EFGH 内,故 AB∥MN, 同理易知 AN∥BM,又 AB⊥CD, ∴截面必为矩形. 答案:A 4.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是( )

解析:侧视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故 A、D 排除,而正视图中,应该有 一条实对角线,且其对角线位置应为 B 中所示. 答案:B 5.如图,在斜二测投影下,四边形 A′B′C′D′是下底角为 45°的等 腰梯形,其下底长为 5,一腰长为 2,则原四边形的面积是( A.5 3 C.8 2 B.5 6 D.8 3 )

解析: 作 D′E′⊥A′B′于 E′, C′F′⊥A′B′于 F′, 则 A′E′ =B′F′=A′D′cos45°=1, ∴C′D′=E′F′=3. 将原图复原(如图),则原四边形应为直角梯形,∠A=90°,AB=5,CD=3,AD=2 2, 1 ∴S 四边形 ABCD= ·(5+3)·2 2=8 2. 2 答案:C 6.将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如 图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为( )

解析:由正三棱柱的性质得侧面 AED⊥底面 EFD,则侧视图必为直角梯形,又线段 BE 在 梯形内部. 答案:A 二、填空题(共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 7.如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由________块

木块堆成.

解析:根据题意可知,几何体的最底层有 4 块长方体,第 2 层有 1 块长方体,一共有 5 块. 答案:5 8.(2010·辽宁高考)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面 体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.

解析:将几何体补充出来,如图所示,最长棱为 TG= 4+8=2 3.

答案:2 3 9.(2011·惠州模拟)已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为 正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些 几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.

①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是直角三角形的四面体. 解析:如图所示长方体为几何体的直观图

当选择的四个点为 A、B、C、D 时,可知①正确; 当选择 B、A、B1、C 时,可知③正确; 当选择 A、B、D、D1 时,可知④正确. 答案:①③④ 三、解答题 10.(2011·北京模拟)某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正(主)视图,这条棱的 投影是长为 6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的 线段,求 a+b 的最大值. 解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为 几何体的已知棱,设长方体的对角线 A1C= 7,则它的正视图投影长 为 A1B= 6,侧视图投影长为 A1D=a,俯视图投影长为 A1C1=b,则 a +b +( 6) =2·( 7) , 即 a +b =8, 又
2 2 2 2 2 2

a+b
2



a2+b2
2



∴a+b≤4. 而 a+b 的最大值为 4. 11.如图,已知圆柱的高为 80 cm,底面半径为 10 cm ,轴截面上有 P、

Q 两点,且 PA=40 cm,B1Q=30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从 P 点爬到 Q 点,
问蚂蚁爬过的最短路径是多少? 1 解:圆柱侧面沿母线 AA1 展开,得到如图的矩形.所以 A1B1= ·2π r 2 =π r=10π (cm). 作 QS⊥AA1 于点 S,在 Rt△PQS 中,PS=80-40-30=10(cm),

QS=A1B1=10π (cm),
∴PQ= PS +QS = π
2 2 2 2

+10

2

=10 π +1

(cm).
2

即蚂蚁爬过的最短路径是 10 π +1 cm. 12.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视 图和侧视图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)在所给直观图中连接 BC′,证明:BC′∥平面 EFG. 解:(1)如图.

(2)证明:在长方体 ABCD?A′B′C′D′中,连接 AD′,则 AD′∥BC′.因为 E,G 分别为

AA′,A′D′中点,所以 AD′∥EG,从而 EG∥BC′.又 EG? 平面 EFG,BC′?平面 EFG,所以 BC′∥平面 EFG.


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